Дано: Выражение $\sqrt{1.2}e^{0.2}$. Необходимо вычислить значение выражения с точностью до второго порядка по формуле Тейлора.

Решение:
1. Представим выражение в виде произведения двух функций: $f(x) = \sqrt{x}$ и $g(x) = e^x$. Тогда исходное выражение можно записать как $f(1.2) \cdot g(0.2)$.
2. Разложим каждую функцию в ряд Тейлора в окрестности точек $x_0 = 1$ для $f(x)$ и $x_0 = 0$ для $g(x)$.
3. Для функции $f(x) = \sqrt{x}$:
    *   $f(1) = \sqrt{1} = 1$
    *   $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$, $f'(1) = \frac{1}{2}$
    *   $f''(x) = -\frac{1}{4x\sqrt{x}}$, $f''(1) = -\frac{1}{4}$
4. Ряд Тейлора для $f(x)$ до второго порядка:
$$f(x) \approx f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) + \frac{f''(x_0)}{2!}(x - x_0)^2$$
$$f(1.2) \approx 1 + \frac{1}{2}(1.2 - 1) + \frac{-\frac{1}{4}}{2}(1.2 - 1)^2 = 1 + \frac{1}{2}(0.2) - \frac{1}{8}(0.2)^2 = 1 + 0.1 - \frac{1}{8}(0.04) = 1 + 0.1 - 0.005 = 1.095$$
5. Для функции $g(x) = e^x$:
    *   $g(0) = e^0 = 1$
    *   $g'(x) = e^x$, $g'(0) = e^0 = 1$
    *   $g''(x) = e^x$, $g''(0) = e^0 = 1$
6. Ряд Тейлора для $g(x)$ до второго порядка:
$$g(x) \approx g(x_0) + g'(x_0)(x - x_0) + \frac{g''(x_0)}{2!}(x - x_0)^2$$
$$g(0.2) \approx 1 + 1(0.2 - 0) + \frac{1}{2}(0.2 - 0)^2 = 1 + 0.2 + \frac{1}{2}(0.04) = 1 + 0.2 + 0.02 = 1.22$$
7. Перемножаем полученные значения:
$\sqrt{1.2}e^{0.2} \approx 1.095 \cdot 1.22 = 1.3359$

Ответ: $\sqrt{1.2}e^{0.2} \approx 1.3359$