Дано:
Найти значение выражения:
$$ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \ldots \cdot \frac{99}{100} $$

Решение:
1. Запишем данное выражение. Это произведение дробей, где числитель каждой последующей дроби равен знаменателю предыдущей.
$$ \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \ldots \cdot \frac{99}{100} $$
2. Заметим, что в таком произведении многие члены сокращаются.
   Числитель первой дроби (1) остается.
   Знаменатель первой дроби (2) сокращается с числителем второй дроби (2).
   Знаменатель второй дроби (3) сокращается с числителем третьей дроби (3).
   И так далее.
3. Продолжая эту логику, числитель каждой дроби, начиная со второй, сокращается со знаменателем предыдущей дроби.
   Например, 2 в числителе второй дроби сокращается с 2 в знаменателе первой дроби.
   3 в числителе третьей дроби сокращается с 3 в знаменателе второй дроби.
   ...
   99 в числителе последней дроби сокращается с 99 в знаменателе предпоследней дроби.
4. В результате всех сокращений останется только числитель первой дроби и знаменатель последней дроби.
$$ \frac{1}{\cancel{2}} \cdot \frac{\cancel{2}}{\cancel{3}} \cdot \frac{\cancel{3}}{\cancel{4}} \cdot \ldots \cdot \frac{\cancel{99}}{100} = \frac{1}{100} $$

Ответ:
$$ \frac{1}{100} $$