Дано:
Указать варианты ответов, в которых на месте пропуска ставится двоеточие.
1. Прошла неделя, месяц после экзамена _ студент так и не пришёл на пересдачу.
2. К экзамену нужно сделать следующее _ подготовить конспекты, сдать все лабораторные и контрольные, получить зачёты.
3. Университет _ это место, в котором студенты получают нужные знания и полезный практический опыт.
4. Василий Петрович после занятия подошёл ко мне и произнёс _ «Володя, нам надо обсудить результаты районной олимпиады».
5. Лектор резко повысил голос _ гул и смех в аудитории стихли.

Решение:
1. Проанализируем первое предложение: «Прошла неделя, месяц после экзамена _ студент так и не пришёл на пересдачу.» Это бессоюзное сложное предложение (БСП), в котором части соединены значением противопоставления и времени. В таких случаях между частями БСП ставится тире.

2. Проанализируем второе предложение: «К экзамену нужно сделать следующее _ подготовить конспекты, сдать все лабораторные и контрольные, получить зачёты.» Слово «следующее» является обобщающим словом при однородных членах (подготовить, сдать, получить). После обобщающего слова перед однородными членами предложения ставится двоеточие.

3. Проанализируем третье предложение: «Университет _ это место, в котором студенты получают нужные знания и полезный практический опыт.» Подлежащее («университет») и сказуемое («место») выражены существительными в именительном падеже, при этом перед сказуемым стоит частица «это». По правилу пунктуации в этом случае между подлежащим и сказуемым ставится тире.

4. Проанализируем четвёртое предложение: «Василий Петрович после занятия подошёл ко мне и произнёс _ «Володя, нам надо обсудить результаты районной олимпиады».» Это предложение с прямой речью. Прямая речь стоит после слов автора («Василий Петрович после занятия подошёл ко мне и произнёс»). После слов автора перед прямой речью ставится двоеточие.

5. Проанализируем пятое предложение: «Лектор резко повысил голос _ гул и смех в аудитории стихли.» В данном бессоюзном сложном предложении вторая часть показывает следствие, результат того, о чём говорится в первой части. В таких предложениях между частями БСП ставится тире.

Ответ:
Двоеточие ставится во втором и четвёртом вариантах:
2. К экзамену нужно сделать следующее: подготовить конспекты, сдать все лабораторные и контрольные, получить зачёты.
4. Василий Петрович после занятия подошёл ко мне и произнёс: «Володя, нам надо обсудить результаты районной олимпиады».