Дано: Исполнитель Черепаха действует на плоскости. Начальное положение - начало координат, голова направлена вдоль положительного направления оси ординат. Алгоритм: Повтори 10 [Вперёд 7 Направо 120]. Необходимо определить количество точек с целочисленными координатами внутри области, ограниченной линией, заданной алгоритмом. Точки на линии не учитывать.

Решение:
1. Анализ алгоритма: Черепаха 10 раз повторяет движение вперёд на 7 единиц и поворот направо на 120 градусов. Это означает, что черепаха рисует 10 сторон многоугольника, каждая сторона длиной 7.
2. Определение формы многоугольника: Поскольку 10 повторений, а поворот на 120 градусов, то полный оборот составляет $10 \cdot 120 = 1200$ градусов.  Так как полный круг 360 градусов, то $1200 = 3 \cdot 360 + 120$, то есть черепаха сделает 3 полных оборота и еще 120 градусов.  Внешний угол многоугольника равен 120 градусам, следовательно, внутренний угол равен $180 - 120 = 60$ градусов.
3. Определение типа многоугольника:  Многоугольник, у которого все внутренние углы равны 60 градусам, а количество сторон 10, не существует.  Ошибка в условии.  Поворот на 120 градусов означает, что внешний угол равен 120 градусам.  Тогда внутренний угол равен $180 - 120 = 60$ градусам.  Если бы это был правильный многоугольник, то сумма внутренних углов была бы $(n-2) \cdot 180$, где $n$ - число сторон.  В нашем случае $n=10$, поэтому сумма внутренних углов равна $(10-2) \cdot 180 = 8 \cdot 180 = 1440$ градусов.  Если бы это был правильный десятиугольник, то каждый угол был бы равен $1440 / 10 = 144$ градуса.  Значит, это не правильный десятиугольник.
4. Вычисление координат вершин:
Начальная точка (0, 0), направление вверх (90 градусов).
1: (0, 0) -> (0, 7)
2: (0, 7) -> ($7 \cdot \sin(120^\circ), 7 + 7 \cdot \cos(120^\circ)$) = ($7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}, 7 - \frac{7}{2}$) = ($\frac{7\sqrt{3}}{2}, \frac{7}{2}$) $\approx (6.06, 3.5)$
3: ($\frac{7\sqrt{3}}{2}, \frac{7}{2}$) -> ($\frac{7\sqrt{3}}{2} + 7 \cdot \sin(240^\circ), \frac{7}{2} + 7 \cdot \cos(240^\circ)$) = ($\frac{7\sqrt{3}}{2} - \frac{7\sqrt{3}}{2}, \frac{7}{2} - \frac{7}{2}$) = (0, 0)

После трех шагов черепаха вернулась в исходную точку. Значит, фигура - это треугольник.
Сторона треугольника равна 7. Углы равны 60 градусов. Это равносторонний треугольник.
5. Определение количества точек внутри треугольника:
Сторона треугольника равна 7. Высота треугольника равна $7 \cdot \sin(60^\circ) = 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 6.06$.
Точки внутри:
y = 1: x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (6 точек)
y = 2: x = 1, 2, 3, 4, 5 (5 точек)
y = 3: x = 1, 2, 3, 4 (4 точки)
y = 4: x = 1, 2, 3 (3 точки)
y = 5: x = 1, 2 (2 точки)
y = 6: x = 1 (1 точка)
Всего: 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 точка.

Ответ: 21