Задание 10:
Дано: Клетчатая бумага с размером клетки 1x1, изображён острый угол.
Решение:
1. Определим координаты точек, через которые проходит прямая, образующая угол.
2. Выберем две точки на прямой, например (1;1) и (6;2).
3. Тангенс угла наклона прямой равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В данном случае, противолежащий катет равен разнице координат y, а прилежащий - разнице координат x.
4.  $\tan(\alpha) = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 1}{6 - 1} = \frac{1}{5} = 0.2$
Ответ: 0,2

Задание 11:
Дано: Граф, который Ваня обвёл, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни одно ребро дважды. Ваня закончил обводить граф в вершине K.
Решение:
1. Определим степени вершин графа. Степень вершины - это количество ребер, выходящих из вершины.
A - 1
B - 2
C - 2
D - 2
E - 1
F - 1
G - 1
H - 1
K - 4
L - 1
O - 4
2. Если Ваня обвел граф, не отрывая карандаша и не проводя ни одно ребро дважды, то вершины, из которых выходит нечетное число ребер, должны быть началом и концом обхода.
3. В данном графе нечетную степень имеют вершины A, E, F, G, H, L, K. Так как Ваня закончил в вершине K, то начать он мог в любой из вершин A, E, F, G, H, L.
4. Однако, если Ваня начал в вершине A, E, F, G, H, L, то он должен закончить в вершине K.
5. Проверим, возможно ли это.
6. Заметим, что вершины A, E, F, G, H, L имеют степень 1.
7. Вершина K имеет степень 4.
8. Вершина O имеет степень 4.
9. Остальные вершины имеют степень 2.
10. Так как Ваня закончил в вершине K, то он должен был начать в одной из вершин A, E, F, G, H, L.
11. Рассмотрим случай, когда Ваня начал в вершине A. Тогда он должен закончить в вершине K.
12. Рассмотрим случай, когда Ваня начал в вершине E. Тогда он должен закончить в вершине K.
13. Рассмотрим случай, когда Ваня начал в вершине F. Тогда он должен закончить в вершине K.
14. Рассмотрим случай, когда Ваня начал в вершине G. Тогда он должен закончить в вершине K.
15. Рассмотрим случай, когда Ваня начал в вершине H. Тогда он должен закончить в вершине K.
16. Рассмотрим случай, когда Ваня начал в вершине L. Тогда он должен закончить в вершине K.
17. Таким образом, Ваня мог начать в любой из вершин A, E, F, G, H, L.

Ответ: A

Задание 12:
Дано: Три утверждения:
1) Все углы ромба равны.
2) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180°.
3) Все хорды окружности равны между собой.
Решение:
1. Проверим первое утверждение: "Все углы ромба равны". Это неверно, так как только в квадрате все углы равны (90°). В ромбе равны только противоположные углы.
2. Проверим второе утверждение: "Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180°". Это верно для любого треугольника, не только для равнобедренного.
3. Проверим третье утверждение: "Все хорды окружности равны между собой". Это неверно. Диаметр является самой большой хордой.
Ответ: 2