Дано:
Карикатура, на которой изображены две фигуры: мужчина в крестьянской одежде, играющий на дудочке, и танцующий под его дудку император в военной форме.
Требуется выбрать два верных суждения из предложенных:
1. Карикатура посвящена событиям начала XX в.
2. На карикатуре изображён император Александр II.
3. Изображённый на карикатуре император представлен как сильная, деспотическая личность с железной, непреклонной волей.
4. Карикатура посвящена явлению, получившему в отечественной истории название «распутинщина».

Решение:
1. Анализ изображения показывает, что на карикатуре слева изображен Григорий Распутин, играющий на дудке, а справа — император Николай II, безвольно танцующий под его музыку. Это символизирует сильное влияние Распутина на царскую семью и государственные дела.
2. Оценим первое суждение. Григорий Распутин оказывал влияние на императорскую семью в период с 1905 по 1916 годы, что относится к началу XX века. Следовательно, данное суждение является верным.
3. Оценим второе суждение. На карикатуре изображен Николай II, правивший в начале XX века. Александр II погиб в 1881 году, задолго до описываемых событий. Следовательно, данное суждение неверно.
4. Оценим третье суждение. Император на рисунке показан ведомым и безвольным, послушно танцующим под чужую дудку, что исключает его характеристику как сильной и деспотической личности. Следовательно, данное суждение неверно.
5. Оценим четвертое суждение. Историческое явление, связанное с вмешательством Григория Распутина в государственные дела и дискредитацией царской власти, получило в отечественной истории название «распутинщина». Карикатура напрямую иллюстрирует это явление. Следовательно, данное суждение является верным.

Ответ: 1, 4