Дано: Решить уравнение $\sqrt{x^2 + 4} + \sqrt{x^2 + 1} = 3 - 5x^2$.
Решение:
1.  Определим область допустимых значений (ОДЗ). Так как подкоренные выражения всегда положительны при любых $x$, то ограничений на $x$ нет.
2.  Рассмотрим функцию $f(x) = \sqrt{x^2 + 4} + \sqrt{x^2 + 1} + 5x^2 - 3$.
3.  Заметим, что $f(x)$ - четная функция, так как $f(-x) = \sqrt{(-x)^2 + 4} + \sqrt{(-x)^2 + 1} + 5(-x)^2 - 3 = \sqrt{x^2 + 4} + \sqrt{x^2 + 1} + 5x^2 - 3 = f(x)$.
4.  Найдем значение функции при $x = 0$: $f(0) = \sqrt{0^2 + 4} + \sqrt{0^2 + 1} + 5 \cdot 0^2 - 3 = \sqrt{4} + \sqrt{1} - 3 = 2 + 1 - 3 = 0$.
5.  Следовательно, $x = 0$ является корнем уравнения.
6.  Поскольку функция четная, проверим, есть ли другие корни. Рассмотрим производную функции $f(x)$ при $x > 0$:
$$f'(x) = \frac{2x}{2\sqrt{x^2 + 4}} + \frac{2x}{2\sqrt{x^2 + 1}} + 10x = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} + \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} + 10x$$
7.  При $x > 0$, $f'(x) > 0$, следовательно, функция возрастает при $x > 0$.
8.  При $x < 0$, $f'(x) < 0$, следовательно, функция убывает при $x < 0$.
9.  Таким образом, $x = 0$ является единственным корнем уравнения.

Ответ: $x = 0$.