Дано: На клетчатой бумаге изображены окружности и связанные с ними углы. По данным рисунка 267 найдите величину угла $ABC$.

Решение:
1. Рассмотрим рисунок 267 а).
2. Угол $ABC$ опирается на диаметр окружности.
3. Следовательно, угол $ABC$ прямой, то есть равен 90°.

Ответ: $ABC = 90°$

Дано: На клетчатой бумаге изображены окружности и связанные с ними углы. По данным рисунка 267 б).
Решение:
1. Рассмотрим рисунок 267 б).
2. По рисунку видно, что угол $ABC$ опирается на половину диаметра, то есть на радиус.
3. По клеткам можно определить, что угол $ABC$ равен 45°.

Ответ: $ABC = 45°$

Дано: На клетчатой бумаге изображены окружности и связанные с ними углы. По данным рисунка 267 в).
Решение:
1. Рассмотрим рисунок 267 в).
2. По рисунку видно, что угол $ABC$ опирается на дугу, которая составляет четверть окружности.
3. Так как полный угол окружности равен 360°, то четверть окружности равна 90°.
4. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
5. Следовательно, угол $ABC$ равен 90° / 2 = 45°.

Ответ: $ABC = 45°$

Дано: На клетчатой бумаге изображены окружности и связанные с ними углы. По данным рисунка 267 г).
Решение:
1. Рассмотрим рисунок 267 г).
2. По рисунку видно, что угол $ABC$ опирается на дугу, которая составляет три четверти окружности.
3. Так как полный угол окружности равен 360°, то три четверти окружности равны 270°.
4. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
5. Следовательно, угол $ABC$ равен 270° / 2 = 135°.

Ответ: $ABC = 135°$

Дано: На клетчатой бумаге изображены окружности и связанные с ними углы. По данным рисунка 267 д).
Решение:
1. Рассмотрим рисунок 267 д).
2. По рисунку видно, что угол $ABC$ опирается на дугу, которая меньше половины окружности.
3. По клеткам можно определить, что угол $ABC$ равен 30°.

Ответ: $ABC = 30°$

Дано: На клетчатой бумаге изображены окружности и связанные с ними углы. По данным рисунка 267 е).
Решение:
1. Рассмотрим рисунок 267 е).
2. По рисунку видно, что угол $ABC$ опирается на дугу, которая больше половины окружности.
3. По клеткам можно определить, что угол $ABC$ равен 135°.

Ответ: $ABC = 135°$

Вписанная окружность: окружность, касающаяся всех сторон многоугольника. Многоугольник называется описанным около этой окружности. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов многоугольника. В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.