Дано:
Для задачи №22: угол $C = 30^\circ$.
Для задачи №23: угол $B = 35^\circ$.

Решение:
Задача №22:
1. Угол $CAD$ - вписанный угол, опирающийся на дугу $CD$.
2. Угол $CBD$ - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу $CD$.
3. Следовательно, угол $CBD$ равен углу $CAD$, то есть $CBD = 30^\circ$.
4. Угол $X$ является внешним углом треугольника $ABC$.
5. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним.
6. Следовательно, $X = \angle BAC + \angle ACB$.
7. Так как $AD$ - диаметр, то угол $ACD$ - прямой, то есть $\angle ACD = 90^\circ$.
8. Тогда $\angle BAC = 90^\circ - \angle CAD = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.
9. $X = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ$.

Задача №23:
1. Угол $BAC$ - искомый угол $X$.
2. Угол $B$ равен $35^\circ$.
3. Так как $OC$ - радиус и $AC$ - диаметр, то угол $ADC$ - прямой, то есть $\angle ADC = 90^\circ$.
4. Рассмотрим треугольник $ABC$. Угол $ABC$ равен $35^\circ$.
5. Угол $AOC$ - центральный угол, опирающийся на дугу $AC$. Угол $ADC$ - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу $AC$.
6. Следовательно, $\angle AOC = 2 \cdot \angle ADC = 2 \cdot 35^\circ = 70^\circ$.
7. Рассмотрим треугольник $AOD$. Так как $AO = OD$ (радиусы), то треугольник $AOD$ - равнобедренный.
8. Следовательно, $\angle DAO = \angle ADO$.
9. $\angle AOD = 180^\circ - \angle AOC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.
10. $\angle DAO = \angle ADO = (180^\circ - 110^\circ) / 2 = 70^\circ / 2 = 35^\circ$.
11. Следовательно, $X = 35^\circ$.

Ответ:
Для задачи №22: $X = 90^\circ$.
Для задачи №23: $X = 35^\circ$.