Дано:
Задание 29: Установить соответствие между формулой вещества и степенью окисления азота.
Задание 30: Установить соответствие между формулой соединения и степенью окисления марганца.

Решение:
Задание 29:
1.  Определим степень окисления азота в $NO_2$:
    Степень окисления кислорода обычно -2. Суммарная степень окисления в молекуле равна 0.
    $N + 2(-2) = 0$
    $N - 4 = 0$
    $N = +4$
    Следовательно, веществу A соответствует степень окисления азота +4 (вариант 4).

2.  Определим степень окисления азота в $(NH_4)_2S$:
    $NH_4^+$ - ион аммония, где степень окисления азота можно определить, зная, что степень окисления водорода +1, а суммарный заряд иона +1.
    $N + 4(+1) = +1$
    $N + 4 = +1$
    $N = -3$
    Следовательно, веществу Б соответствует степень окисления азота -3 (вариант 1).

3.  Определим степень окисления азота в $KNO_2$:
    Степень окисления калия +1, кислорода -2.
    $+1 + N + 2(-2) = 0$
    $1 + N - 4 = 0$
    $N - 3 = 0$
    $N = +3$
    Следовательно, веществу В соответствует степень окисления азота +3 (вариант 3).

Задание 30:
1.  Определим степень окисления марганца в $MnO_2$:
    Степень окисления кислорода обычно -2.
    $Mn + 2(-2) = 0$
    $Mn - 4 = 0$
    $Mn = +4$
    Следовательно, веществу A соответствует степень окисления марганца +4 (вариант 2).

2.  Определим степень окисления марганца в $KMnO_4$:
    Степень окисления калия +1, кислорода -2.
    $+1 + Mn + 4(-2) = 0$
    $1 + Mn - 8 = 0$
    $Mn - 7 = 0$
    $Mn = +7$
    Следовательно, веществу Б соответствует степень окисления марганца +7 (вариант 4).

3.  Определим степень окисления марганца в $K_2MnO_4$:
    Степень окисления калия +1, кислорода -2.
    $2(+1) + Mn + 4(-2) = 0$
    $2 + Mn - 8 = 0$
    $Mn - 6 = 0$
    $Mn = +6$
    Следовательно, веществу В соответствует степень окисления марганца +6 (вариант 3).

Ответ:
Задание 29: A - 4, Б - 1, В - 3
Задание 30: A - 2, Б - 4, В - 3