Дано:
Вопрос: Какая функция является первообразной для функции f(x)?
Варианты ответов:
1. f'(x)
2. F(x), такая что F'(x) = f(x)
3. Интеграл f(x)dx от 0 до 1
4. lim f(x)

Решение:
1. Вспомним определение первообразной функции. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для всех x из этого промежутка производная функции F(x) равна f(x).
2. Математически это определение записывается следующим образом:
$$F'(x) = f(x)$$
3. Проанализируем предложенные варианты ответов.
4. Первый вариант f'(x) обозначает производную функции f(x).
5. Второй вариант F(x), такая что $F'(x) = f(x)$, полностью соответствует определению первообразной.
6. Третий вариант представляет собой определенный интеграл, который является числом, а не функцией.
7. Четвертый вариант представляет собой предел функции.
8. Следовательно, верным является второй вариант.

Ответ:
F(x), такая что $F'(x) = f(x)$