Задание №7
Дано: Трапеция с основаниями 18 и 6, боковая сторона равна 7, угол между боковой стороной и одним из оснований равен 150°.
Решение:
1. Проведем высоту из вершины, лежащей на меньшем основании, к большему основанию. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Угол между боковой стороной и большим основанием равен 150° - 90° = 60°. Тогда угол между боковой стороной и высотой равен 180° - 150° = 30°.
2. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В нашем случае гипотенуза - это боковая сторона трапеции, равная 7. Следовательно, высота трапеции равна 7/2 = 3.5.
3. Найдем площадь трапеции по формуле: $S = \frac{a + b}{2} \cdot h$, где $a$ и $b$ - основания трапеции, $h$ - высота.
4. Подставляем значения: $S = \frac{18 + 6}{2} \cdot 3.5 = \frac{24}{2} \cdot 3.5 = 12 \cdot 3.5 = 42$.
Ответ: Площадь трапеции равна 42.

Задание №8
Дано: Трапеция, боковая сторона равна 96, угол между боковой стороной и одним из оснований равен 150°.
Решение:
1. Проведем высоту из вершины, лежащей на одном из оснований, к другому основанию. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой и боковой стороной. Угол между боковой стороной и основанием равен 150°. Тогда угол между боковой стороной и высотой равен 180° - 150° = 30°.
2. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. В нашем случае гипотенуза - это боковая сторона трапеции, равная 96. Следовательно, высота трапеции равна 96/2 = 48.
Ответ: Высота трапеции равна 48.