Дано:
Вопрос: Каким термином обозначалась система назначения на военные, административные и придворные должности в России с учетом происхождения и служебного положения предков в период XIV – XV веков?
Варианты ответа:
А) Местничество
Б) Сеньорат
В) Наместничество
Г) Лествичное право

Решение:
1.  Рассмотрим каждый из предложенных терминов:
    *   **Местничество** – это система распределения должностей в Русском государстве в XV–XVII веках в зависимости от знатности рода и служебного положения предков. Чем выше было положение предков, тем более высокую должность мог занять потомок. Эта система строго регламентировала, кто кому "ниже" или "выше" по роду, и не позволяла занимать должности ниже тех, которые занимали предки.
    *   **Сеньорат** – это принцип наследования, при котором власть или имущество переходит к старшему в роду (не обязательно прямому потомку, а, например, старшему брату или дяде). Этот термин не относится к системе назначения на должности в России в указанный период.
    *   **Наместничество** – это система управления территориями, при которой наместник (представитель центральной власти) управлял определенной областью. Наместники назначались, но сам принцип назначения не основывался на происхождении предков в том смысле, как это описано в вопросе.
    *   **Лествичное право** – это система престолонаследия в Древней Руси, при которой власть передавалась не от отца к сыну, а от старшего брата к младшему, а затем к сыновьям старшего брата по старшинству. Этот термин относится к наследованию княжеского стола, а не к назначению на военные, административные и придворные должности.

2.  Сравнивая описание в вопросе ("система назначения на военные, административные и придворные должности в России с учетом происхождения и служебного положения предков в период XIV – XV веков") с определениями терминов, мы видим, что наиболее точно подходит термин "Местничество". Местничество как раз и было системой, при которой знатность рода и служебное положение предков играли ключевую роль при назначении на государственные должности.

Ответ: А) Местничество