Дано: В ящике три красных и три синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Найти вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету.

Решение:
1. Рассмотрим последовательность вытаскивания фломастеров. Нам нужно, чтобы первые два фломастера были красными, а третий — синим.
2. Общее количество способов вытаскивания трех фломастеров из шести: $C_6^3 = 20$.
3. Количество благоприятных исходов: сначала вытаскиваем два красных фломастера, затем один синий. Это можно сделать следующим образом:
   - Первый фломастер красный: 3 варианта (из 3 красных).
   - Второй фломастер красный: 2 варианта (из оставшихся 2 красных).
   - Третий фломастер синий: 3 варианта (из 3 синих).
   - Итого: $3 \times 2 \times 3 = 18$ благоприятных исходов.
4. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
   $$ P = \frac{18}{20} = \frac{9}{10} = 0.9 $$

Ответ: Вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету, равна 0.9.