Дано:

98. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?
102. Изделие проверяется на стандартность одним из двух товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму - 0,45. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым - 0,98. Стандартное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверил второй товаровед.

Решение:

98.
1.  Определим гипотезы:
    $H_1$ - стреляли из винтовки с оптическим прицелом.
    $H_2$ - стреляли из винтовки без оптического прицела.
2.  Найдем вероятности гипотез:
    $P(H_1) = \frac{4}{10} = 0,4$
    $P(H_2) = \frac{6}{10} = 0,6$
3.  Определим событие $A$: мишень поражена.
4.  Найдем условные вероятности:
    $P(A|H_1) = 0,95$
    $P(A|H_2) = 0,8$
5.  Используем формулу Байеса для переоценки вероятностей:
    $P(H_1|A) = \frac{P(H_1) \cdot P(A|H_1)}{P(H_1) \cdot P(A|H_1) + P(H_2) \cdot P(A|H_2)}$
    $P(H_1|A) = \frac{0,4 \cdot 0,95}{0,4 \cdot 0,95 + 0,6 \cdot 0,8} = \frac{0,38}{0,38 + 0,48} = \frac{0,38}{0,86} \approx 0,4419$
    $P(H_2|A) = \frac{P(H_2) \cdot P(A|H_2)}{P(H_1) \cdot P(A|H_1) + P(H_2) \cdot P(A|H_2)}$
    $P(H_2|A) = \frac{0,6 \cdot 0,8}{0,4 \cdot 0,95 + 0,6 \cdot 0,8} = \frac{0,48}{0,38 + 0,48} = \frac{0,48}{0,86} \approx 0,5581$

Ответ: Вероятность того, что стреляли из винтовки без оптического прицела, больше.

102.
1.  Определим гипотезы:
    $H_1$ - изделие попало к первому товароведу.
    $H_2$ - изделие попало ко второму товароведу.
2.  Найдем вероятности гипотез:
    $P(H_1) = 0,55$
    $P(H_2) = 0,45$
3.  Определим событие $A$: изделие признано стандартным.
4.  Найдем условные вероятности:
    $P(A|H_1) = 0,9$
    $P(A|H_2) = 0,98$
5.  Используем формулу Байеса для переоценки вероятностей:
    $P(H_2|A) = \frac{P(H_2) \cdot P(A|H_2)}{P(H_1) \cdot P(A|H_1) + P(H_2) \cdot P(A|H_2)}$
    $P(H_2|A) = \frac{0,45 \cdot 0,98}{0,55 \cdot 0,9 + 0,45 \cdot 0,98} = \frac{0,441}{0,495 + 0,441} = \frac{0,441}{0,936} \approx 0,4712$

Ответ: Вероятность того, что изделие проверил второй товаровед, равна примерно 0,4712.