Задание №4
Дано:
Угол между секущими = 54°
Меньшая дуга = 73°
Решение:
1. Пусть большая дуга равна x.
2. Угол между секущими, проведенными из одной точки вне окружности, равен полуразности большей и меньшей дуг, заключенных между секущими.
3. Составим уравнение:
$54 = \frac{x - 73}{2}$
4. Решим уравнение:
$108 = x - 73$
$x = 108 + 73$
$x = 181$
Ответ: 181°

Задание №5
Дано:
Точка M вне окружности.
MC - секущая, MD = 101°, MN - касательная.
Угол NMC = 51°.
Найти: угол NCD.
Решение:
1. Угол NMC - угол между касательной и секущей, равен половине дуги NC.
2. Дуга NC = 2 * угол NMC = 2 * 51° = 102°.
3. Угол NCD - угол между хордой NC и секущей CD, равен половине дуги NC, заключенной между ними.
4. Угол NCD = 1/2 * дуга NC = 1/2 * 102° = 51°.
Ответ: 51°