Дано:
Предложение с пропуском: He ... like basketball.
Варианты ответа:
1. don't
2. doesn't
3. isn't

Решение:
1. Анализируем подлежащее в предложении. Подлежащим является местоимение He (он), которое относится к третьему лицу единственного числа.
2. Анализируем смысловой глагол. В предложении используется глагол like (любить, нравиться) в начальной форме.
3. Для образования отрицания в настоящем простом времени (Present Simple) для третьего лица единственного числа (he, she, it) используется вспомогательный глагол doesn't.
4. Вспомогательный глагол don't используется для первого и второго лица, а также для множественного числа (I, you, we, they).
5. Вспомогательный глагол isn't (форма глагола to be) не используется перед смысловым глаголом в начальной форме.
6. Объединяя подлежащее He и отрицание Present Simple, получаем правильный вариант: doesn't. Полное предложение: He doesn't like basketball.

Ответ: doesn't