Дано: Найти $\frac{g(10-x)}{g(10+x)}$, если $g(x) = \sqrt[3]{x(20-x)}$, при $|x| \neq 10$.

Решение:
1.  Определим функцию $g(x)$. По условию, $g(x) = \sqrt[3]{x(20-x)}$.
2.  Найдем выражение для $g(10-x)$. Для этого подставим $(10-x)$ вместо $x$ в определение функции $g(x)$:
    $g(10-x) = \sqrt[3]{(10-x)(20-(10-x))}$
    Упростим выражение под кубическим корнем:
    $20 - (10-x) = 20 - 10 + x = 10 + x$
    Таким образом, $g(10-x) = \sqrt[3]{(10-x)(10+x)}$.
3.  Найдем выражение для $g(10+x)$. Для этого подставим $(10+x)$ вместо $x$ в определение функции $g(x)$:
    $g(10+x) = \sqrt[3]{(10+x)(20-(10+x))}$
    Упростим выражение под кубическим корнем:
    $20 - (10+x) = 20 - 10 - x = 10 - x$
    Таким образом, $g(10+x) = \sqrt[3]{(10+x)(10-x)}$.
4.  Составим дробь $\frac{g(10-x)}{g(10+x)}$:
    $\frac{g(10-x)}{g(10+x)} = \frac{\sqrt[3]{(10-x)(10+x)}}{\sqrt[3]{(10+x)(10-x)}}$
5.  Упростим полученное выражение. Заметим, что выражение под кубическим корнем в числителе и знаменателе одинаково: $(10-x)(10+x)$.
    Пусть $A = (10-x)(10+x)$. Тогда дробь принимает вид $\frac{\sqrt[3]{A}}{\sqrt[3]{A}}$.
    При условии, что знаменатель не равен нулю, эта дробь равна 1.
    Проверим условие, при котором знаменатель $g(10+x)$ может быть равен нулю.
    $g(10+x) = \sqrt[3]{(10+x)(10-x)} = 0$ тогда и только тогда, когда $(10+x)(10-x) = 0$.
    Это происходит, если $10+x = 0$ (то есть $x = -10$) или $10-x = 0$ (то есть $x = 10$).
    Условие задачи гласит, что $|x| \neq 10$, что означает $x \neq 10$ и $x \neq -10$. Следовательно, знаменатель $g(10+x)$ не равен нулю.
    Таким образом, дробь равна 1.

Ответ: 1