Дано:
Прямоугольный параллелепипед.
Стороны основания: $a = 2$ см, $b = 3$ см.
Диагональ параллелепипеда: $d = 7$ см.
Найти: Площадь полной поверхности ($S_{пост}$) и объем ($V$).

Решение:
1. Найдем высоту параллелепипеда ($h$). Формула для диагонали прямоугольного параллелепипеда: $d^2 = a^2 + b^2 + h^2$.
Подставим известные значения:
$7^2 = 2^2 + 3^2 + h^2$
$49 = 4 + 9 + h^2$
$49 = 13 + h^2$
$h^2 = 49 - 13$
$h^2 = 36$
$h = \sqrt{36}$
$h = 6$ см.

2. Найдем площадь полной поверхности ($S_{пост}$). Формула для площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда: $S_{пост} = 2(ab + ah + bh)$.
Подставим значения $a=2$, $b=3$, $h=6$:
$S_{пост} = 2((2 \cdot 3) + (2 \cdot 6) + (3 \cdot 6))$
$S_{пост} = 2(6 + 12 + 18)$
$S_{пост} = 2(36)$
$S_{пост} = 72$ см².

3. Найдем объем ($V$). Формула для объема прямоугольного параллелепипеда: $V = abh$.
Подставим значения $a=2$, $b=3$, $h=6$:
$V = 2 \cdot 3 \cdot 6$
$V = 6 \cdot 6$
$V = 36$ см³.

Ответ:
$S_{пост} = 72$ см²
$V = 36$ см³