Дано: Деталь имеет форму, изображённую на рисунке 1. Все двугранные углы прямые. Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах.

Решение:
1. Мысленно разделим фигуру на два параллелепипеда.
2. Первый параллелепипед имеет размеры 5 см х 3 см х 4 см. Его объём равен $V_1 = 5 \cdot 3 \cdot 4 = 60$ см³.
3. Второй параллелепипед имеет размеры 2 см х 2 см х 1 см. Его объём равен $V_2 = 2 \cdot 2 \cdot 1 = 4$ см³.
4. Общий объём детали равен сумме объёмов двух параллелепипедов: $V = V_1 + V_2 = 60 + 4 = 64$ см³.

Ответ: 64 см³

Дано: Деталь имеет форму, изображённую на рисунке 2. Все двугранные углы прямые. Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах.

Решение:
1. Мысленно разделим фигуру на два параллелепипеда.
2. Первый параллелепипед имеет размеры 5 см х 3 см х 2 см. Площадь его поверхности равна $S_1 = 2 \cdot (5 \cdot 3 + 5 \cdot 2 + 3 \cdot 2) = 2 \cdot (15 + 10 + 6) = 2 \cdot 31 = 62$ см².
3. Второй параллелепипед имеет размеры 2 см х 1 см х 2 см. Площадь его поверхности равна $S_2 = 2 \cdot (2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 1 \cdot 2) = 2 \cdot (2 + 4 + 2) = 2 \cdot 8 = 16$ см².
4. Площадь поверхности всей детали равна сумме площадей поверхностей двух параллелепипедов, минус удвоенная площадь их пересечения (так как эта площадь не является внешней поверхностью детали): $S = S_1 + S_2 - 2 \cdot (2 \cdot 1) = 62 + 16 - 4 = 74$ см².

Ответ: 74 см²

Дано: Деталь имеет форму, изображённую на рисунке 3. Все двугранные углы прямые. Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах.

Решение:
1. Мысленно разделим фигуру на два параллелепипеда.
2. Первый параллелепипед имеет размеры 3 см х 3 см х 2 см. Его объём равен $V_1 = 3 \cdot 3 \cdot 2 = 18$ см³.
3. Второй параллелепипед имеет размеры 1 см х 3 см х 2 см. Его объём равен $V_2 = 1 \cdot 3 \cdot 2 = 6$ см³.
4. Общий объём детали равен сумме объёмов двух параллелепипедов: $V = V_1 + V_2 = 18 + 6 = 24$ см³.

Ответ: 24 см³