6.17.
Дано:
$\epsilon_1 = 13.7$
$f_1 = 9.4$ ГГц
$f_2 = 1.5 \cdot 10^{14}$ Гц
$n_2 = 1.82$
$\mu = 1$
$n = \sqrt{\epsilon \mu}$

Решение:
1.  Найдем $\epsilon_2$ из формулы показателя преломления:
    $n_2 = \sqrt{\epsilon_2 \mu}$
    Так как $\mu = 1$, то $n_2 = \sqrt{\epsilon_2}$
    $\epsilon_2 = n_2^2$
2.  Подставим значение $n_2$:
    $\epsilon_2 = (1.82)^2 = 3.3124$
3.  Найдем отношение $\frac{\epsilon_1}{\epsilon_2}$:
    $\frac{\epsilon_1}{\epsilon_2} = \frac{13.7}{3.3124} \approx 4.136$

Ответ: $\frac{\epsilon_1}{\epsilon_2} \approx 4.14$

6.18.
Дано:
Световой поток с мощностью $\Phi$
Закон Бугера-Ламберта
Необходимо доказать, что отношение потерь мощности на единицу длины световода к мощности, прошедшей через данный участок световода, равно показателю поглощения световода, $\alpha$.

Решение:
1. Закон Бугера-Ламберта описывает затухание интенсивности света при прохождении через поглощающую среду:
   $\Phi(x) = \Phi_0 e^{-\alpha x}$, где $\Phi(x)$ - мощность светового потока на расстоянии $x$, $\Phi_0$ - начальная мощность, $\alpha$ - коэффициент поглощения.
2. Потери мощности на единицу длины можно найти, взяв производную мощности по координате $x$:
   $\frac{d\Phi(x)}{dx} = \frac{d}{dx} (\Phi_0 e^{-\alpha x}) = -\alpha \Phi_0 e^{-\alpha x} = -\alpha \Phi(x)$
3. Отношение потерь мощности на единицу длины к мощности, прошедшей через данный участок световода:
   $\frac{|\frac{d\Phi(x)}{dx}|}{\Phi(x)} = \frac{|-\alpha \Phi(x)|}{\Phi(x)} = \frac{\alpha \Phi(x)}{\Phi(x)} = \alpha$

Ответ: Отношение потерь мощности на единицу длины световода к мощности, прошедшей через данный участок световода, равно показателю поглощения световода, $\alpha$.