Дано: Прямая призма, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Диагональ боковой грани, содержащей гипотенузу треугольника, равна 26 см.

Найти:
а) высоту призмы;
б) боковую поверхность призмы;
в) полную поверхность призмы.

Решение:
1. Найдем гипотенузу основания призмы (c) по теореме Пифагора:
$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$ см.

2. Рассмотрим боковую грань, содержащую гипотенузу основания. Она представляет собой прямоугольник со сторонами c (гипотенуза основания) и h (высота призмы). Диагональ этого прямоугольника равна 26 см. По теореме Пифагора:
$h^2 + c^2 = 26^2$
$h^2 + 10^2 = 26^2$
$h^2 + 100 = 676$
$h^2 = 576$
$h = \sqrt{576} = 24$ см.

3. Найдем боковую поверхность призмы ($S_{бок}$). Она равна сумме площадей боковых граней. Так как призма прямая, то боковые грани - прямоугольники.
$S_{бок} = (6 + 8 + 10) \cdot h = 24 \cdot 24 = 576$ см².

4. Найдем площадь основания призмы ($S_{осн}$).
$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$ см².

5. Найдем полную поверхность призмы ($S_{полн}$).
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 576 + 2 \cdot 24 = 576 + 48 = 624$ см².

Ответ:
а) Высота призмы: 24 см.
б) Боковая поверхность призмы: 576 см².
в) Полная поверхность призмы: 624 см².