**Задание №6**

Дано:
Сторона $CA$ касается окружности в точке $A$.
Точка $B$ лежит на окружности.
$\angle ABC = 30^\circ$.
$\angle DAB = 65^\circ$.
Найти: $\angle ACB$.

Решение:
1. $\angle DAB$ - угол между касательной и хордой, равен половине дуги, заключенной между ними. Значит, дуга $AB$ равна $2 \cdot \angle DAB = 2 \cdot 65^\circ = 130^\circ$.
2. $\angle ACB$ - вписанный угол, опирающийся на дугу $AB$. Значит, $\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга } AB = \frac{1}{2} \cdot 130^\circ = 65^\circ$.

Ответ: $\angle ACB = 65^\circ$.

**Задание №7**

Дано:
Угол $ACB = 34^\circ$.
Сторона $CA$ касается окружности в точке $A$.
Угол $ABC = 32^\circ$.
Найти: $\angle BAE$.

Решение:
1. $\angle BAC$ является углом треугольника $ABC$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$.
2. $\angle BAC = 180^\circ - \angle ACB - \angle ABC = 180^\circ - 34^\circ - 32^\circ = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ$.
3. $\angle BAE$ - угол между касательной и хордой, равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу. В данном случае, $\angle BAE = \angle ABC = 32^\circ$.

Ответ: $\angle BAE = 32^\circ$.