Задание 7

Дано: Определить, между какими целыми числами заключено число $$\frac{190}{17}$$
Варианты ответов:
1) 10 и 11
2) 11 и 12
3) 12 и 13
4) 13 и 14

Решение:
1. Выделим целую часть из неправильной дроби. Для этого разделим число 190 на 17 с остатком.
2. Ближайшее целое число, которое делится на 17 без остатка и меньше 190, это 187, так как 17 * 11 = 187.
3. Запишем дробь в виде смешанного числа:
$$\frac{190}{17} = 11 \frac{3}{17}$$
4. Полученное число больше 11, но меньше 12. Следовательно, оно заключено между целыми числами 11 и 12. Это соответствует варианту под номером 2.
Ответ: 2

Задание 8

Дано: Найти значение выражения $$\sqrt{\frac{16a^{14}}{a^8}}$$ при a = 3.

Решение:
1. Сначала упростим выражение под знаком корня, используя свойство степеней с одинаковыми основаниями при делении:
$$\frac{a^{14}}{a^8} = a^{14-8} = a^6$$
2. Подставим полученный результат обратно под корень:
$$\sqrt{16a^6}$$
3. Извлечем квадратный корень из произведения:
$$\sqrt{16a^6} = 4|a^3|$$
4. Так как по условию a = 3 (положительное число), то модуль раскрывается со знаком плюс:
$$4a^3$$
5. Подставим значение a = 3 в упрощенное выражение:
$$4 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$$
Ответ: 108

Задание 9

Дано: Найти корень уравнения 7 - 2(3 - x) = 6x + 3.

Решение:
1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
7 - 6 + 2x = 6x + 3
2. Приведем подобные слагаемые в левой части:
1 + 2x = 6x + 3
3. Перенесем слагаемые с переменной x в правую часть уравнения, а числовые слагаемые — в левую часть:
1 - 3 = 6x - 2x
4. Упростим обе части уравнения:
-2 = 4x
5. Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти x:
x = -0.5
6. Проверим полученный корень, подставив его в исходное уравнение:
Левая часть: 7 - 2 * (3 - (-0.5)) = 7 - 2 * 3.5 = 7 - 7 = 0
Правая часть: 6 * (-0.5) + 3 = -3 + 3 = 0
Значения левой и правой частей равны, значит, корень найден верно.
Ответ: x = -0.5