Задание №5

Дано: Трапеция $ABCD$, $BC$ - меньшее основание, $BC = 7$, $BE || CD$, $P_{\triangle ABE} = 16$.
Найти: $P_{ABCD}$.

Решение:
1. Так как $BE || CD$ и $BC || ED$ (по определению трапеции), то $BCDE$ - параллелограмм.
2. Следовательно, $BC = ED = 7$ и $CD = BE$.
3. Периметр трапеции $ABCD$ равен $AB + BC + CD + AD$.
4. Периметр треугольника $ABE$ равен $AB + BE + AE = 16$.
5. $AD = AE + ED = AE + 7$.
6. Подставим $BE = CD$ и $AD = AE + 7$ в выражение для периметра трапеции:
$P_{ABCD} = AB + BC + CD + AD = AB + 7 + BE + AE + 7 = AB + BE + AE + 14$.
7. Так как $AB + BE + AE = 16$, то $P_{ABCD} = 16 + 14 = 30$.

Ответ: $P_{ABCD} = 30$.

Задание №6

Дано: Трапеция $ABCD$, $BC$ - меньшее основание, $BC = 5$, $BE || CD$, $P_{ABCD} = 20$.
Найти: $P_{\triangle ABE}$.

Решение:
1. Так как $BE || CD$ и $BC || ED$ (по определению трапеции), то $BCDE$ - параллелограмм.
2. Следовательно, $BC = ED = 5$ и $CD = BE$.
3. Периметр трапеции $ABCD$ равен $AB + BC + CD + AD = 20$.
4. $AD = AE + ED = AE + 5$.
5. Подставим $CD = BE$ и $AD = AE + 5$ в выражение для периметра трапеции:
$AB + BC + CD + AD = AB + 5 + BE + AE + 5 = AB + BE + AE + 10 = 20$.
6. Периметр треугольника $ABE$ равен $AB + BE + AE$.
7. Из уравнения $AB + BE + AE + 10 = 20$ следует, что $AB + BE + AE = 20 - 10 = 10$.
8. Следовательно, $P_{\triangle ABE} = 10$.

Ответ: $P_{\triangle ABE} = 10$.