Дано: Решить уравнение
$$ \frac{2x^2}{x-2} = \frac{-7x+6}{2-x} $$

Решение:
1.  Определим область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Знаменатели дробей не могут быть равны нулю.
    Следовательно, $x-2 \neq 0$, что означает $x \neq 2$.
    Также $2-x \neq 0$, что также означает $x \neq 2$.
    Таким образом, ОДЗ: $x \neq 2$.

2.  Преобразуем знаменатель правой части уравнения. Заметим, что $2-x = -(x-2)$.
    Подставим это в исходное уравнение:
    $$ \frac{2x^2}{x-2} = \frac{-7x+6}{-(x-2)} $$

3.  Перенесем знак минуса из знаменателя в числитель правой части.
    $$ \frac{2x^2}{x-2} = -\frac{-7x+6}{x-2} $$
    $$ \frac{2x^2}{x-2} = \frac{-(-7x+6)}{x-2} $$
    $$ \frac{2x^2}{x-2} = \frac{7x-6}{x-2} $$

4.  Перенесем все члены в левую часть уравнения, чтобы привести его к виду, где справа будет ноль.
    $$ \frac{2x^2}{x-2} - \frac{7x-6}{x-2} = 0 $$

5.  Так как знаменатели одинаковы, объединим дроби.
    $$ \frac{2x^2 - (7x-6)}{x-2} = 0 $$
    Раскроем скобки в числителе:
    $$ \frac{2x^2 - 7x + 6}{x-2} = 0 $$

6.  Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
    Из шага 1 мы знаем, что $x \neq 2$.
    Приравняем числитель к нулю:
    $$ 2x^2 - 7x + 6 = 0 $$

7.  Решим квадратное уравнение $2x^2 - 7x + 6 = 0$ с помощью формулы дискриминанта $D = b^2 - 4ac$ и корней $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
    Здесь $a=2$, $b=-7$, $c=6$.
    Вычислим дискриминант:
    $$ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 $$
    $$ D = 49 - 48 $$
    $$ D = 1 $$
    Теперь найдем корни:
    $$ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} $$
    $$ x = \frac{7 \pm 1}{4} $$
    Получаем два потенциальных корня:
    $$ x_1 = \frac{7 + 1}{4} = \frac{8}{4} = 2 $$
    $$ x_2 = \frac{7 - 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5 $$

8.  Проверим найденные корни на соответствие ОДЗ ($x \neq 2$).
    Корень $x_1 = 2$ не удовлетворяет ОДЗ, так как при $x=2$ знаменатель дроби обращается в ноль.
    Корень $x_2 = 1.5$ удовлетворяет ОДЗ.

9.  Таким образом, единственным решением уравнения является $x = 1.5$.

Ответ: $x = 1.5$