Дано: Имеется выборка чисел: 1, 3, 3, 6, 9, 12, 3, 6, 6, 3, 6, 6, 9, 6, 1, 1, 1, 12, 1, 1, 12, 9, 9, 1, 12, 1, 3, 12, 3, 6, 9, 6, 9, 6, 3, 1, 12, 9, 9, 1.
Необходимо:
1. Построить вариационный ряд.
2. Построить полигон частот.
3. Вычислить моду.
4. Вычислить медиану.
5. Вычислить выборочное среднее.
6. Вычислить дисперсию.
7. Вычислить сигму (стандартное отклонение).
8. Вычислить выборочный коэффициент асимметрии.

Решение:
1. Вариационный ряд:
Сначала упорядочим выборку по возрастанию:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 9, 9, 9, 9, 9, 12, 12, 12, 12, 12

2. Полигон частот:
Составим таблицу частот:
xᵢ | 1 | 3 | 6 | 9 | 12
---|---|---|---|---|---
nᵢ | 7 | 5 | 6 | 5 | 5
Полигон частот строится по этим данным.  По оси абсцисс откладываются значения xᵢ, по оси ординат - соответствующие частоты nᵢ. Соединяем точки (xᵢ, nᵢ) отрезками.

3. Мода:
Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В данном случае, мода Mo = 1 (встречается 7 раз).

4. Медиана:
Медиана - это значение, которое делит упорядоченную выборку пополам. В выборке 41 элемент. Медиана будет (41+1)/2 = 21-м элементом. В нашем вариационном ряду 21-й элемент равен 9.
Me = 6

5. Выборочное среднее:
Выборочное среднее вычисляется по формуле:
$\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} x_i n_i$, где n - общий объем выборки, k - количество различных значений.
$\bar{x} = \frac{1}{41} (1 \cdot 7 + 3 \cdot 5 + 6 \cdot 6 + 9 \cdot 5 + 12 \cdot 5) = \frac{1}{41} (7 + 15 + 36 + 45 + 60) = \frac{163}{41} \approx 3.98$

6. Дисперсия:
Дисперсия вычисляется по формуле:
$D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} (x_i - \bar{x})^2 n_i$
$D = \frac{1}{41} [(1 - 3.98)^2 \cdot 7 + (3 - 3.98)^2 \cdot 5 + (6 - 3.98)^2 \cdot 6 + (9 - 3.98)^2 \cdot 5 + (12 - 3.98)^2 \cdot 5] = \frac{1}{41} [8.8804 \cdot 7 + 0.9604 \cdot 5 + 4.0804 \cdot 6 + 25.2004 \cdot 5 + 64.3204 \cdot 5] = \frac{1}{41} [62.1628 + 4.802 + 24.4824 + 126.002 + 321.602] = \frac{539.0512}{41} \approx 13.15$

7. Сигма (стандартное отклонение):
$\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{13.15} \approx 3.63$

8. Выборочный коэффициент асимметрии:
Выборочный коэффициент асимметрии вычисляется по формуле:
$A = \frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} (x_i - \bar{x})^3 n_i}{\sigma^3}$
Сначала вычислим числитель:
$\frac{1}{41} [(1 - 3.98)^3 \cdot 7 + (3 - 3.98)^3 \cdot 5 + (6 - 3.98)^3 \cdot 6 + (9 - 3.98)^3 \cdot 5 + (12 - 3.98)^3 \cdot 5] = \frac{1}{41} [(-2.98)^3 \cdot 7 + (-0.98)^3 \cdot 5 + (2.02)^3 \cdot 6 + (5.02)^3 \cdot 5 + (8.02)^3 \cdot 5] = \frac{1}{41} [-26.4672 \cdot 7 - 0.941192 \cdot 5 + 8.242408 \cdot 6 + 126.506008 \cdot 5 + 515.280808 \cdot 5] = \frac{1}{41} [-185.2704 - 4.70596 + 49.454448 + 632.53004 + 2576.40404] = \frac{3068.412128}{41} \approx 74.84$
Теперь вычислим коэффициент асимметрии:
$A = \frac{74.84}{3.63^3} = \frac{74.84}{47.79} \approx 1.57$

Ответ:
1. Вариационный ряд: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 9, 9, 9, 9, 9, 12, 12, 12, 12, 12
2. Полигон частот: строится по таблице частот (см. решение).
3. Мода: Mo = 1
4. Медиана: Me = 6
5. Выборочное среднее: $\bar{x} \approx 3.98$
6. Дисперсия: $D \approx 13.15$
7. Сигма (стандартное отклонение): $\sigma \approx 3.63$
8. Выборочный коэффициент асимметрии: $A \approx 1.57$