Дано: Учебное задание по тригонометрии.

Решение:
1.  Первая часть задания требует заполнить определения тригонометрических функций острого угла в прямоугольном треугольнике.
    Пусть угол — острый. Опустим перпендикуляр МК на ось Ох. Тогда ДОМК — прямоугольный треугольник.
    Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
    Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
    Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

2.  Далее идет переход к определениям тригонометрических функций для любого угла.
    Таким образом, определения синуса и косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике соответствуют данным выше. Теперь угол \alpha может быть не только острым, но и произвольным.

3.  Следующий пункт связывает координаты точки на единичной полуокружности с тригонометрическими функциями.
    Так как точка M(x₀; y₀) лежит на единичной полуокружности, то $0 \le x_0 \le 1$ и $0 \le y_0 \le 1$. Значит, $0 \le \cos \alpha \le 1$, $0 \le \sin \alpha \le 1$. Причём, если угол острый, то его косинус и синус положительны. Если угол тупой, то его косинус отрицателен, а синус положителен.

4.  Далее рассматривается тангенс.
    Тангенс угла может принимать любые значения, но для угла $\alpha = 90^\circ$ делить на 0 нельзя, поэтому тангенс угла $90^\circ$ не существует.
    Точка M лежит на окружности, которая задаётся уравнением $x^2 + y^2 = 1$. Значит, её координаты удовлетворяют этому уравнению, т. е. $x_0^2 + y_0^2 = 1$.
    Это равенство называется основным тригонометрическим тождеством.

Ответ:
Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Таким образом, определения синуса и косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике соответствуют данным выше. Теперь угол \alpha может быть не только острым, но и произвольным.

Так как точка M(x₀; y₀) лежит на единичной полуокружности, то $0 \le x_0 \le 1$, $0 \le y_0 \le 1$. Значит, $0 \le \cos \alpha \le 1$, $0 \le \sin \alpha \le 1$. Причём, если угол острый, то его косинус и синус положительны.

Тангенс угла может принимать любые значения, но для угла $\alpha = 90^\circ$ делить на 0 нельзя, поэтому тангенс угла $90^\circ$ не существует.
Точка M лежит на окружности, которая задаётся уравнением $x^2 + y^2 = 1$. Значит, её координаты удовлетворяют этому уравнению, т. е. $x_0^2 + y_0^2 = 1$.
Это равенство называется основным тригонометрическим тождеством.