Дано: Упростить выражения в заданиях 216, 217 и 218.

Решение:
Для решения данных заданий воспользуемся основными свойствами степеней:
- При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
- При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
- При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $a^m : a^n = a^{m-n}$ или $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

1. Решаем задание 216:
а) $(x^5)^4 \cdot (x^6)^7 = x^{20} \cdot x^{42} = x^{20 + 42} = x^{62}$
б) $(y^8)^2 \cdot (y^{12})^3 = y^{16} \cdot y^{36} = y^{16 + 36} = y^{52}$
в) $(z^{13})^3 \cdot (z^5)^9 = z^{39} \cdot z^{45} = z^{39 + 45} = z^{84}$
г) $(t^{25})^2 \cdot (t^{10})^4 = t^{50} \cdot t^{40} = t^{50 + 40} = t^{90}$

2. Решаем задание 217:
а) $(z^5)^6 : z^7 = z^{30} : z^7 = z^{30 - 7} = z^{23}$
б) $(p^3)^4 : p^{10} = p^{12} : p^{10} = p^{12 - 10} = p^2$
в) $(u^{14})^3 : u^{20} = u^{42} : u^{20} = u^{42 - 20} = u^{22}$
г) $(q^8)^9 : q^{70} = q^{72} : q^{70} = q^{72 - 70} = q^2$

3. Решаем задание 218:
а) Для упрощения дроби сначала преобразуем числитель, а затем разделим его на знаменатель:
$$ \frac{(x^3)^4 \cdot x^7}{x^{15}} = \frac{x^{12} \cdot x^7}{x^{15}} = \frac{x^{19}}{x^{15}} = x^4 $$
б) Аналогично преобразуем числитель и знаменатель:
$$ \frac{(y^5)^7 \cdot (y^2)^4}{(y^3)^{14}} = \frac{y^{35} \cdot y^8}{y^{42}} = \frac{y^{43}}{y^{42}} = y $$
в) Выполняем преобразования:
$$ \frac{(c^3)^5 \cdot c^5}{(c^6)^3} = \frac{c^{15} \cdot c^5}{c^{18}} = \frac{c^{20}}{c^{18}} = c^2 $$
г) Выполняем преобразования:
$$ \frac{(d^2)^3 \cdot d^{15}}{(d^4)^5} = \frac{d^6 \cdot d^{15}}{d^{20}} = \frac{d^{21}}{d^{20}} = d $$

Ответ:
216. а) $x^{62}$; б) $y^{52}$; в) $z^{84}$; г) $t^{90}$.
217. а) $z^{23}$; б) $p^2$; в) $u^{22}$; г) $q^2$.
218. а) $x^4$; б) $y$; в) $c^2$; г) $d$.