Дано:
Длинноволновая (красная) граница фотоэффекта для серебра $\lambda_0 = 0.29$ мкм.

Решение:
1. Запишем формулу Эйнштейна для фотоэффекта:
$$h\nu = A + KE$$
где $h$ - постоянная Планка, $\nu$ - частота фотона, $A$ - работа выхода, $KE$ - кинетическая энергия фотоэлектрона.
2. Красная граница фотоэффекта соответствует случаю, когда кинетическая энергия фотоэлектрона равна нулю ($KE = 0$). Тогда:
$$h\nu_0 = A$$
где $\nu_0$ - частота, соответствующая красной границе.
3. Выразим частоту через длину волны: $\nu_0 = \frac{c}{\lambda_0}$, где $c$ - скорость света.
4. Подставим выражение для частоты в формулу для работы выхода:
$$A = \frac{hc}{\lambda_0}$$
5. Подставим численные значения: $h = 6.626 \cdot 10^{-34}$ Дж·с, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с, $\lambda_0 = 0.29 \cdot 10^{-6}$ м.
$$A = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \cdot 3 \cdot 10^8}{0.29 \cdot 10^{-6}} \approx 6.85 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$$
6. Переведем работу выхода из джоулей в электрон-вольты:
$$A \text{ (эВ)} = \frac{A \text{ (Дж)}}{1.602 \cdot 10^{-19}} = \frac{6.85 \cdot 10^{-19}}{1.602 \cdot 10^{-19}} \approx 4.28 \text{ эВ}$$

Ответ: Работа выхода для серебра равна $4.28$ эВ.