Дано: MP - хорда, MK - диаметр окружности с центром O, $\angle POK = 88^\circ$.
Найти: $\angle MPO$.

Решение:
1. Так как MK - диаметр, то $\angle MPK$ - вписанный угол, опирающийся на диаметр, следовательно, $\angle MPK = 90^\circ$.
2. $\angle MOP$ - центральный угол, опирающийся на хорду MP. $\angle MOP$ и $\angle POK$ - смежные, следовательно, $\angle MOP + \angle POK = 180^\circ$.
3. Находим $\angle MOP$: $\angle MOP = 180^\circ - \angle POK = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ$.
4. Рассмотрим треугольник $\triangle MOP$. Так как $OM = OP$ (радиусы), то $\triangle MOP$ - равнобедренный, и $\angle OMP = \angle OPM$.
5. Сумма углов в треугольнике $\triangle MOP$ равна $180^\circ$, следовательно, $\angle OMP + \angle OPM + \angle MOP = 180^\circ$.
6. Так как $\angle OMP = \angle OPM$, то $2\angle OMP + \angle MOP = 180^\circ$.
7. Находим $\angle OMP$: $2\angle OMP = 180^\circ - \angle MOP = 180^\circ - 92^\circ = 88^\circ$.
8. $\angle OMP = \frac{88^\circ}{2} = 44^\circ$.
9. $\angle MPO = \angle OMP = 44^\circ$.

Ответ: 44