Дано:
Расстояние $S = 560$ км.
Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго.
Первый автомобиль прибывает на 1 час раньше второго.

Решение:
1. Пусть $v_1$ - скорость первого автомобиля, $v_2$ - скорость второго автомобиля.
2. Тогда $v_1 = v_2 + 10$.
3. Время, которое первый автомобиль затратил на путь, равно $t_1 = \frac{S}{v_1}$.
4. Время, которое второй автомобиль затратил на путь, равно $t_2 = \frac{S}{v_2}$.
5. Из условия задачи следует, что $t_2 - t_1 = 1$.
6. Подставляем выражения для $t_1$ и $t_2$: $\frac{S}{v_2} - \frac{S}{v_1} = 1$.
7. Подставляем $v_1 = v_2 + 10$: $\frac{560}{v_2} - \frac{560}{v_2 + 10} = 1$.
8. Умножаем обе части уравнения на $v_2(v_2 + 10)$: $560(v_2 + 10) - 560v_2 = v_2(v_2 + 10)$.
9. Раскрываем скобки: $560v_2 + 5600 - 560v_2 = v_2^2 + 10v_2$.
10. Упрощаем уравнение: $v_2^2 + 10v_2 - 5600 = 0$.
11. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант $D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500$.
12. Находим корни: $v_2 = \frac{-10 \pm \sqrt{22500}}{2} = \frac{-10 \pm 150}{2}$.
13. Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень: $v_2 = \frac{-10 + 150}{2} = \frac{140}{2} = 70$ км/ч.
14. Находим скорость первого автомобиля: $v_1 = v_2 + 10 = 70 + 10 = 80$ км/ч.

Ответ: 80 км/ч.