Дано:
Удельная поверхность нанотрубок $S_{уд} = 1000$ м²/г.
Плотность нанотрубок $\rho = 1,3$ г/см³ = $1300$ кг/м³.
Отношение объема к поверхности для материала такое же, как и для одной трубки.

Решение:
1.  Предположим, что нанотрубка имеет форму цилиндра. Тогда объем цилиндра $V = \pi r^2 h$, а площадь боковой поверхности $S = 2 \pi r h$, где $r$ - радиус трубки, $h$ - ее длина. Отношение объема к поверхности для одной трубки:
    $\frac{V}{S} = \frac{\pi r^2 h}{2 \pi r h} = \frac{r}{2}$.
2.  Удельная поверхность $S_{уд}$ связана с общей поверхностью $S$ и массой $m$ соотношением $S_{уд} = \frac{S}{m}$. Плотность $\rho$ связана с массой и объемом соотношением $\rho = \frac{m}{V}$. Отсюда $m = \rho V$.
3.  Подставляем выражение для массы в формулу удельной поверхности:
    $S_{уд} = \frac{S}{\rho V}$.
4.  Выражаем отношение объема к поверхности:
    $\frac{V}{S} = \frac{1}{\rho S_{уд}}$.
5.  Приравниваем два выражения для отношения объема к поверхности:
    $\frac{r}{2} = \frac{1}{\rho S_{уд}}$.
6.  Выражаем радиус трубки:
    $r = \frac{2}{\rho S_{уд}}$.
7.  Подставляем значения:
    $r = \frac{2}{1300 \text{ кг/м}^3 \cdot 1000 \text{ м}^2/\text{кг}} = \frac{2}{13 \cdot 10^5} \text{ м} = \frac{2}{1.3 \cdot 10^6} \text{ м} \approx 1.54 \cdot 10^{-6} \text{ м}$.
8.  Находим диаметр трубки:
    $d = 2r = 2 \cdot 1.54 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 3.08 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 3080 \text{ нм}$.

Ошибка в условии или в ответе. Полученный диаметр на три порядка больше, чем указано в ответе. Проверим размерность:
$[\rho] = \text{кг/м}^3$, $[S_{уд}] = \text{м}^2/\text{кг}$, $[\rho S_{уд}] = \text{м}^{-1}$, $[r] = \text{м}$.
Предположим, что нанотрубка - это не цилиндр, а просто трубка с толщиной стенки, много меньшей радиуса. Тогда $V = \pi r^2 h$, а $S = 2 \pi r h$.
Тогда $\frac{V}{S} = \frac{r}{2}$, как и раньше.

Предположим, что в условии удельная поверхность дана в м²/кг, а не в м²/г. Тогда:
$r = \frac{2}{1.3 \cdot 10^3 \cdot 10^3} = \frac{2}{1.3 \cdot 10^6} \approx 1.54 \cdot 10^{-6}$ м.
$d = 2r = 3.08 \cdot 10^{-6}$ м.

Предположим, что удельная поверхность дана в м²/г, как и указано в условии. Тогда:
$r = \frac{2}{1.3 \cdot 10^6} \approx 1.54 \cdot 10^{-6}$ м.
$d = 2r = 3.08 \cdot 10^{-6}$ м.

Предположим, что удельная поверхность дана в м²/г, а плотность в г/см³. Тогда:
$r = \frac{2}{1.3 \cdot 1000} = \frac{2}{1300} \approx 0.00154$ м.
$d = 2r = 0.00308$ м.

Ответ: $d = 3.08 \cdot 10^{-6}$ м.