Дано: Алгебраическое выражение $\frac{1}{2}x^2 + 4x$. Необходимо указать верные записи для вычисления арифметического выражения.

Решение:
1. Рассмотрим выражение $\frac{1}{2}x^2 + 4x$.
2. В записи арифметического выражения умножение обозначается символом `*`, а возведение в степень - `**`.
3. Проверим первый вариант: `1/2*sqrt(x) + 4 * x`. Здесь используется `sqrt(x)`, что соответствует $\sqrt{x}$, а не $x^2$. Значит, этот вариант неверный.
4. Проверим второй вариант: `1/2 * x **2+4** x`. Здесь отсутствует знак умножения между 4 и x, что недопустимо. Значит, этот вариант неверный.
5. Проверим третий вариант: `1/2*x**2+4*x`. Этот вариант соответствует выражению $\frac{1}{2}x^2 + 4x$.
6. Четвертый вариант неразборчив, поэтому не можем его проверить.

Ответ: `1/2*x**2+4*x`