Дано: 
- Расстояние до Хогвартса — 900 км.
- Гермиона едет со скоростью 60 км/ч.
- Рон едет со скоростью 75 км/ч.
- Через 6 часов у Гермионы ремонт, который длится 2 часа.
- Рон снижает скорость на 16% на время ремонта Гермионы.
- После ремонта Гермиона увеличивает скорость на 40%.
- Рон отвлекается на 40 минут.

Решение:

1. **Рассчитаем расстояние, которое проехали Гермиона и Рон за первые 6 часов.**

   - Гермиона: $S_{\text{Гермиона}} = 60 \times 6 = 360$ км.
   - Рон: $S_{\text{Рон}} = 75 \times 6 = 450$ км.

2. **Рассчитаем оставшееся расстояние для Гермионы после 6 часов.**

   - Оставшееся расстояние: $900 - 360 = 540$ км.

3. **Рассчитаем скорость Рона во время ремонта Гермионы.**

   - Новая скорость Рона: $75 \times (1 - 0.16) = 63$ км/ч.

4. **Рассчитаем, сколько Рон проедет за 2 часа ремонта Гермионы.**

   - $S_{\text{Рон за 2 часа}} = 63 \times 2 = 126$ км.

5. **Рассчитаем общее расстояние, которое проехал Рон за 8 часов.**

   - $450 + 126 = 576$ км.

6. **Рассчитаем оставшееся расстояние для Рона после 8 часов.**

   - Оставшееся расстояние: $900 - 576 = 324$ км.

7. **Рассчитаем новую скорость Гермионы после ремонта.**

   - Новая скорость: $60 \times 1.4 = 84$ км/ч.

8. **Рассчитаем время, необходимое Гермионе для преодоления оставшегося расстояния.**

   - Время: $\frac{540}{84} \approx 6.43$ часов.

9. **Рассчитаем время, необходимое Рону для преодоления оставшегося расстояния.**

   - Время: $\frac{324}{75} \approx 4.32$ часов.

10. **Рассчитаем общее время в пути для каждого.**

    - Гермиона: $6 + 2 + 6.43 = 14.43$ часов.
    - Рон: $6 + 4.32 + \frac{40}{60} = 11.99$ часов.

11. **Сравним время прибытия.**

    - Рон прибудет первым.

12. **Рассчитаем, на сколько минут позже прибудет Гермиона.**

    - Разница: $14.43 - 11.99 = 2.44$ часа.
    - В минутах: $2.44 \times 60 \approx 146.4$ минут.

Ответ: Рон прибудет первым. Гермиона прибудет на 146 минут позже.