Решение задачи 7.18:

Дано:
$N_a = N_d = 10^{22}$ м$^{-3}$
$U_k = 0.31$ В
$\epsilon \epsilon_0 = 1.42 \cdot 10^{-10}$ Ф/м

Решение:
1. Ширина обедненного слоя для симметричного p-n перехода определяется формулой:
$$l_0 = \sqrt{\frac{2 \epsilon \epsilon_0 U_k}{q} (\frac{1}{N_a} + \frac{1}{N_d})}$$
где $q = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл - заряд электрона.
2. Подставляем значения:
$$l_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.42 \cdot 10^{-10} \cdot 0.31}{1.6 \cdot 10^{-19}} (\frac{1}{10^{22}} + \frac{1}{10^{22}})}$$
3. Упрощаем выражение:
$$l_0 = \sqrt{\frac{2 \cdot 1.42 \cdot 10^{-10} \cdot 0.31 \cdot 2}{1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^{22}}}$$
$$l_0 = \sqrt{\frac{1.7632 \cdot 10^{-10}}{1.6 \cdot 10^{3}}}$$
$$l_0 = \sqrt{1.102 \cdot 10^{-13}}$$
$$l_0 = 3.32 \cdot 10^{-7} \text{ м}$$
4. Переводим в микрометры:
$$l_0 = 0.332 \text{ мкм}$$

Ответ: $l_0 = 0.33$ мкм

Решение задачи 7.19:

Дано:
$l = 5$ мм $= 5 \cdot 10^{-3}$ м
$b \cdot d = 2 \cdot 0.02 \text{ мм}^2 = 4 \cdot 10^{-8} \text{ м}^2$
$U = 5$ В
$\Phi = 10^{22} \text{ м}^{-2} \text{с}^{-1}$
$\mu_n = 0.12 \text{ м}^2/\text{В} \cdot \text{с}$
$\tau_n = 5 \text{ мкс} = 5 \cdot 10^{-6} \text{ с}$
$\alpha = 2 \cdot 10^3 \text{ м}^{-1}$
$\eta = 1$

Решение:
1.  Определим концентрацию фотогенерированных носителей заряда:
    $\Delta n = \eta \cdot \Phi \cdot (1 - e^{-\alpha l}) \cdot \tau_n$
2.  Подставляем значения:
    $\Delta n = 1 \cdot 10^{22} \cdot (1 - e^{-2 \cdot 10^3 \cdot 5 \cdot 10^{-3}}) \cdot 5 \cdot 10^{-6}$
    $\Delta n = 10^{22} \cdot (1 - e^{-10}) \cdot 5 \cdot 10^{-6}$
    Так как $e^{-10} \approx 0$, то
    $\Delta n \approx 10^{22} \cdot 1 \cdot 5 \cdot 10^{-6} = 5 \cdot 10^{16} \text{ м}^{-3}$
3.  Определим фототок:
    $I_ф = q \cdot \Delta n \cdot \mu_n \cdot E \cdot (b \cdot d)$
    где $E = \frac{U}{l} = \frac{5}{5 \cdot 10^{-3}} = 10^3 \text{ В/м}$
4.  Подставляем значения:
    $I_ф = 1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 5 \cdot 10^{16} \cdot 0.12 \cdot 10^3 \cdot 4 \cdot 10^{-8}$
    $I_ф = 1.6 \cdot 5 \cdot 0.12 \cdot 4 \cdot 10^{-19+16+3-8}$
    $I_ф = 3.84 \cdot 10^{-8} \text{ А}$
5.  Переводим в микроамперы:
    $I_ф = 3.84 \cdot 10^{-8} \cdot 10^6 = 38.4 \cdot 10^{-2} \text{ мкА} = 38.4 \text{ нА}$

Ответ: $I_ф = 38.4$ нА