Дано:
Решить неравенство $x^2 + x - 30 < 0$.

Решение:
1.  Для решения квадратного неравенства сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:
    $$x^2 + x - 30 = 0$$
2.  Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 1$, $c = -30$. Найдем дискриминант $D$:
    $$D = b^2 - 4ac$$
    $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)$$
    $$D = 1 + 120$$
    $$D = 121$$
3.  Найдем корни уравнения, используя формулу:
    $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$
    $$x_1 = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 11}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$
    $$x_2 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 11}{2} = \frac{10}{2} = 5$$
    Таким образом, корни уравнения $x^2 + x - 30 = 0$ равны -6 и 5.
4.  Теперь рассмотрим параболу $y = x^2 + x - 30$. Поскольку коэффициент при $x^2$ (то есть $a = 1$) положителен, ветви параболы направлены вверх. Это означает, что парабола находится ниже оси x (то есть $y < 0$) между своими корнями.
5.  Нанесем корни на числовую прямую. Поскольку неравенство строгое ($< 0$), точки -6 и 5 не включаются в решение (открытые интервалы).
    На числовой прямой это выглядит так:
    ---(-6)---(5)---
    Знаки функции $y = x^2 + x - 30$ в интервалах:
    *   При $x <?> 0$.
    *   При $-6 < x < 5$ (например, $x = 0$): $0^2 + 0 - 30 = -30 < 0$.
    *   При $x > 5$ (например, $x = 6$): $6^2 + 6 - 30 = 36 + 6 - 30 = 12 > 0$.
6.  Нам нужно найти интервал, где $x^2 + x - 30 < 0$, то есть где значение функции отрицательно. Это интервал между корнями.

Ответ:
$x \in (-6; 5)$