1.  Среди перечисленных сил потенциальной силой является:
а) сила трения покоя; в) сила вязкого трения;
б) сила трения скольжения; г) сила тяжести.
2.  Единица измерения кинетической энергии в основных единицах СИ равна:
а) 1 кг·м; б) 1 $\frac{кг \cdot м}{с}$; в) 1 $\frac{кг \cdot м^2}{с}$; г) 1 $\frac{кг \cdot м^2}{с^2}$.
3.  Тело массой $m = 0.80$ кг движется вдоль оси $Ox$. Уравнение движения тела имеет вид: $x = A + Bt + Ct^2$, где $A = -1.5$ м, $B = 2.5$ м/с, $C = -1.0$ м/с². Чему равна кинетическая энергия тела в момент времени $t = 1.5$ с?
4.  Шар массой $m_1 = 4$ кг движется со скоростью, модуль которой $v_1 = 5$ м/с, навстречу шару массой $m_2 = 1$ кг. После центрального абсолютно неупругого удара модуль скорости шаров оказался $u = 3$ м/с, а направление такое же, как у первого шара до столкновения. Определите модуль начальной скорости второго шара и количество теплоты, выделившейся при ударе.
5.  Мимо рабочего равномерно и прямолинейно движется тележка массой $M = 95$ кг со скоростью, модуль которой $v = 2.0$ м/с. В тот момент, когда тележка поравнялась с рабочим, он положил на нее ящик массой $m = 5.0$ кг. Какое количество теплоты выделилось в этом процессе?

Решение:

1.  Среди перечисленных сил потенциальной силой является сила тяжести.
Ответ: г) сила тяжести.

2.  Кинетическая энергия определяется формулой $E_k = \frac{1}{2}mv^2$. В системе СИ масса измеряется в килограммах (кг), а скорость - в метрах в секунду (м/с). Следовательно, единица измерения кинетической энергии в СИ: кг·(м/с)² = кг·м²/с².
Ответ: г) 1 $\frac{кг \cdot м^2}{с^2}$.

3.  
Дано: $m = 0.80$ кг, $x = A + Bt + Ct^2$, $A = -1.5$ м, $B = 2.5$ м/с, $C = -1.0$ м/с², $t = 1.5$ с.
Решение:
1. Найдем скорость тела как производную координаты по времени:
$v = \frac{dx}{dt} = B + 2Ct$.
2. Подставим значения $B$, $C$ и $t$:
$v = 2.5 + 2(-1.0)(1.5) = 2.5 - 3 = -0.5$ м/с.
3. Найдем кинетическую энергию:
$E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}(0.80)(-0.5)^2 = 0.40 \cdot 0.25 = 0.1$ Дж.
Ответ: $E_k = 0.1$ Дж.

4.  
Дано: $m_1 = 4$ кг, $v_1 = 5$ м/с, $m_2 = 1$ кг, $u = 3$ м/с.
Решение:
1. Запишем закон сохранения импульса для абсолютно неупругого удара:
$m_1v_1 - m_2v_2 = (m_1 + m_2)u$.
2. Выразим $v_2$:
$m_2v_2 = m_1v_1 - (m_1 + m_2)u$.
$v_2 = \frac{m_1v_1 - (m_1 + m_2)u}{m_2} = \frac{4 \cdot 5 - (4 + 1) \cdot 3}{1} = \frac{20 - 15}{1} = 5$ м/с.
3. Найдем изменение кинетической энергии:
$E_{k1} = \frac{1}{2}m_1v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5^2 = 50$ Дж.
$E_{k2} = \frac{1}{2}m_2v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 5^2 = 12.5$ Дж.
$E_k = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)u^2 = \frac{1}{2}(4 + 1) \cdot 3^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 9 = 22.5$ Дж.
4. Количество теплоты, выделившейся при ударе:
$Q = E_{k1} + E_{k2} - E_k = 50 + 12.5 - 22.5 = 40$ Дж.
Ответ: $v_2 = 5$ м/с, $Q = 40$ Дж.

5.  
Дано: $M = 95$ кг, $v = 2.0$ м/с, $m = 5.0$ кг.
Решение:
1. Скорость тележки после того, как на нее положили ящик, можно найти из закона сохранения импульса:
$Mv = (M + m)u$, где $u$ - новая скорость.
$u = \frac{Mv}{M + m} = \frac{95 \cdot 2}{95 + 5} = \frac{190}{100} = 1.9$ м/с.
2. Начальная кинетическая энергия тележки:
$E_{k1} = \frac{1}{2}Mv^2 = \frac{1}{2} \cdot 95 \cdot 2^2 = \frac{1}{2} \cdot 95 \cdot 4 = 190$ Дж.
3. Кинетическая энергия тележки с ящиком:
$E_{k2} = \frac{1}{2}(M + m)u^2 = \frac{1}{2} \cdot (95 + 5) \cdot 1.9^2 = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot 3.61 = 50 \cdot 3.61 = 180.5$ Дж.
4. Количество теплоты, выделившейся в процессе:
$Q = E_{k1} - E_{k2} = 190 - 180.5 = 9.5$ Дж.
Ответ: $Q = 9.5$ Дж.