Дано:
Дима и Серёжа проехали 480 км.
Скорость Димы: 24 км/ч.
Скорость Серёжи: 32 км/ч.
Через 4 часа у Димы прокололось колесо, он ремонтировал его 2 часа.
В это время Серёжа снизил скорость на 25%.
После ремонта Дима ускорился на 30%.
Серёжа отвлекся на 45 минут.

Решение:
1. Найдем, сколько проехал Дима за первые 4 часа:
$S_1 = v_1 \cdot t_1 = 24 \cdot 4 = 96$ км.
2. Найдем, сколько проехал Серёжа за первые 4 часа:
$S_2 = v_2 \cdot t_1 = 32 \cdot 4 = 128$ км.
3. Найдем скорость Серёжи после снижения на 25%:
$v_{2н} = v_2 - 0.25 \cdot v_2 = 32 - 0.25 \cdot 32 = 32 - 8 = 24$ км/ч.
4. Найдем, сколько проехал Серёжа, пока Дима ремонтировал колесо (2 часа):
$S_{2н} = v_{2н} \cdot t_2 = 24 \cdot 2 = 48$ км.
5. Найдем, сколько всего проехал Серёжа к моменту окончания ремонта у Димы:
$S_{2общ} = S_2 + S_{2н} = 128 + 48 = 176$ км.
6. Найдем скорость Димы после ускорения на 30%:
$v_{1у} = v_1 + 0.3 \cdot v_1 = 24 + 0.3 \cdot 24 = 24 + 7.2 = 31.2$ км/ч.
7. Найдем, сколько осталось проехать Диме после ремонта:
$S_{1ост} = 480 - S_1 = 480 - 96 = 384$ км.
8. Найдем, сколько осталось проехать Серёже:
$S_{2ост} = 480 - S_{2общ} = 480 - 176 = 304$ км.
9. Найдем время, которое понадобится Диме, чтобы проехать оставшееся расстояние:
$t_{1ост} = \frac{S_{1ост}}{v_{1у}} = \frac{384}{31.2} = 12.3077$ часа.
10. Найдем время, которое понадобится Серёже, чтобы проехать оставшееся расстояние:
$t_{2ост} = \frac{S_{2ост}}{v_{2н}} = \frac{304}{24} = 12.6667$ часа.
11. Найдем общее время в пути для Димы:
$t_{1общ} = t_1 + t_2 + t_{1ост} = 4 + 2 + 12.3077 = 18.3077$ часа.
12. Найдем общее время в пути для Серёжи (с учетом задержки):
$t_{2общ} = t_1 + t_2 + t_{2ост} + \frac{45}{60} = 4 + 2 + 12.6667 + 0.75 = 19.4167$ часа.
13. Сравним время в пути Димы и Серёжи:
$t_{1общ} < t_{2общ}$, следовательно, Дима финишировал первым.
14. Найдем разницу во времени финиша:
$\Delta t = t_{2общ} - t_{1общ} = 19.4167 - 18.3077 = 1.109$ часа.
15. Переведем разницу во времени в минуты:
$\Delta t_{мин} = 1.109 \cdot 60 = 66.54$ минуты.

Ответ: Дима финишировал первым. Он опередил Серёжу на 66.54 минуты.