Дано:

1) $OK = 6$, $\angle LOK = 60^\circ$, $KL$ - касательная. Найти $KL$.
2) $OM = 18$, $ON = 9$, $NK$ и $MK$ - касательные. Найти $\angle NMK$.
3) Найти $\angle BAC$, где $AC$ - касательная.
4) Найти $\angle AMB$, где $AM$ и $BM$ - касательные.
5) $ON = 15$, $OM = 12$, $MN$ - касательная. Найти $MN$.
6) $OK = 6$, $\angle MON = 120^\circ$, $MK$ и $NK$ - касательные. Найти $MK$ и $NK$.
7) $\angle ACB = 90^\circ$, $AB = 25$, $CD = 12$, $AE$ - ?
8) Найти $\angle AMB$, где $AM$ и $BM$ - касательные.

Решение:

1.  
    1.  $OK \perp KL$ (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
    2.  $\triangle OKL$ - прямоугольный, $\angle LOK = 60^\circ$.
    3.  $tg(\angle LOK) = \frac{KL}{OK}$.
    4.  $KL = OK \cdot tg(60^\circ) = 6 \cdot \sqrt{3}$.

2.  
    1.  $\triangle ONM$ - прямоугольный, $OM = 18$, $ON = 9$.
    2.  $sin(\angle OMN) = \frac{ON}{OM} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$.
    3.  $\angle OMN = 30^\circ$.
    4.  $\angle NMK = 2 \cdot \angle OMN = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$.

3.  
    1.  $\angle OAC = 90^\circ$ (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
    2.  $\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC$ (центральный угол в два раза больше вписанного).
    3.  $\angle OBA = \angle OAB$.
    4.  $\angle BAC = \frac{1}{2} \angle BOC$.
    5.  $\angle BAC = 90^\circ - \angle OAB$.
    К сожалению, недостаточно данных для решения задачи.

4.  
    1.  $OA \perp AM$ и $OB \perp BM$ (радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным).
    2.  $\angle OAM = \angle OBM = 90^\circ$.
    3.  Четырехугольник $AOBM$: $\angle AOB + \angle OAM + \angle OBM + \angle AMB = 360^\circ$.
    4.  $\angle AOB + 90^\circ + 90^\circ + \angle AMB = 360^\circ$.
    5.  $\angle AOB + \angle AMB = 180^\circ$.
    К сожалению, недостаточно данных для решения задачи.

5.  
    1.  $\triangle OMN$ - прямоугольный, $OM \perp MN$ (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
    2.  По теореме Пифагора: $MN^2 = ON^2 - OM^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$.
    3.  $MN = \sqrt{81} = 9$.

6.  
    1.  $\triangle MON$: $OM = ON = OK = 6$.
    2.  $\triangle MON$ - равнобедренный, $\angle OMN = \angle ONM = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ$.
    3.  $MK = NK$ (касательные, проведенные из одной точки, равны).
    4.  $\triangle MOK = \triangle NOK$ (по трем сторонам).
    5.  $\angle MKO = \angle NKO$.
    6.  $\angle OMK = \angle ONK = 90^\circ$ (радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной).
    7.  $\angle MOK = \angle NOK = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$.
    8.  $\triangle MOK$: $MK = OK \cdot tg(\angle MOK) = 6 \cdot tg(60^\circ) = 6 \sqrt{3}$.

7.  
    1.  $\triangle ABC$ - прямоугольный, $\angle ACB = 90^\circ$.
    2.  $AB = 25$, $CD = 12$.
    К сожалению, недостаточно данных для решения задачи.

8.  
    1.  $OA \perp AM$ и $OB \perp BM$ (радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным).
    2.  $\angle OAM = \angle OBM = 90^\circ$.
    3.  Четырехугольник $AOBM$: $\angle AOB + \angle OAM + \angle OBM + \angle AMB = 360^\circ$.
    4.  $\angle AOB + 90^\circ + 90^\circ + \angle AMB = 360^\circ$.
    5.  $\angle AOB + \angle AMB = 180^\circ$.
    К сожалению, недостаточно данных для решения задачи.

Ответ:
1) $KL = 6\sqrt{3}$.
2) $\angle NMK = 60^\circ$.
3) Недостаточно данных.
4) Недостаточно данных.
5) $MN = 9$.
6) $MK = NK = 6\sqrt{3}$.
7) Недостаточно данных.
8) Недостаточно данных.