Дано: Уравнение $x^2 + y^2 = R^2$, где $R > 0$. Определить, какую линию на плоскости задает данное уравнение.

Решение:
1. Рассмотрим уравнение $x^2 + y^2 = R^2$ в декартовой системе координат на плоскости.
2. Вспомним определение расстояния от произвольной точки с координатами (x, y) до начала координат (0, 0). Это расстояние находится по формуле: $d = \sqrt{x^2 + y^2}$.
3. Если возвести обе части этого равенства в квадрат, мы получим $d^2 = x^2 + y^2$. Сравнивая это с исходным уравнением $x^2 + y^2 = R^2$, получаем, что расстояние $d$ от любой точки линии до начала координат постоянно и равно $R$.
4. Геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки (центра) постоянно, называется окружностью. В данном случае центром окружности является точка (0, 0), а радиусом — величина $R$.
5. Среди предложенных вариантов ответа (Парабола, Гипербола, Окружность, Эллипс) верным является Окружность.

Ответ: Окружность