Дано: Вычислить значение выражения $\frac{25}{33} \cdot (2\frac{8}{15} - 2\frac{6}{25}) + 3\frac{7}{18}$.
Решение:
1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
$2\frac{8}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{30 + 8}{15} = \frac{38}{15}$
$2\frac{6}{25} = \frac{2 \cdot 25 + 6}{25} = \frac{50 + 6}{25} = \frac{56}{25}$
$3\frac{7}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{54 + 7}{18} = \frac{61}{18}$

2. Выполним вычитание в скобках:
$\frac{38}{15} - \frac{56}{25} = \frac{38 \cdot 5}{15 \cdot 5} - \frac{56 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{190}{75} - \frac{168}{75} = \frac{190 - 168}{75} = \frac{22}{75}$

3. Выполним умножение:
$\frac{25}{33} \cdot \frac{22}{75} = \frac{25 \cdot 22}{33 \cdot 75} = \frac{25 \cdot 2 \cdot 11}{3 \cdot 11 \cdot 25 \cdot 3} = \frac{2}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9}$

4. Выполним сложение:
$\frac{2}{9} + \frac{61}{18} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{61}{18} = \frac{4}{18} + \frac{61}{18} = \frac{4 + 61}{18} = \frac{65}{18}$

5. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:
$\frac{65}{18} = 3\frac{11}{18}$

Ответ: $3\frac{11}{18}$