Дано: Пятигранник $ABCA_1B_1$, грань $ABC$ - правильный треугольник со стороной $a$, ребра $AA_1 = BB_1 = \frac{a}{2}$ перпендикулярны плоскости $ABC$.

Решение:
1. Взаимное расположение ребер $AA_1$ и $BB_1$:
Так как оба ребра перпендикулярны одной и той же плоскости $ABC$, то они параллельны друг другу.

2. Вид всех граней (кроме $ABC$):
Грани $AA_1B_1B$ - прямоугольники, так как $AA_1$ и $BB_1$ перпендикулярны плоскости $ABC$, а значит, и $AB$. Следовательно, углы $A_1AB$ и $B_1BA$ прямые.
Грани $AA_1C_1C$ и $BB_1C_1C$ - тоже прямоугольники, по аналогии.

3. Взаимное расположение граней $ABC$ и $AA_1B_1B$:
Так как ребро $AA_1$ перпендикулярно плоскости $ABC$, то плоскость $AA_1B_1B$ перпендикулярна плоскости $ABC$.

4. Величина двугранных углов между гранями $ABC$ и $AA_1B_1B$:
Двугранный угол между плоскостями $ABC$ и $AA_1B_1B$ равен углу между плоскостью $ABC$ и прямой $AA_1$. Так как $AA_1$ перпендикулярна плоскости $ABC$, то двугранный угол равен 90°.
Аналогично, двугранный угол между плоскостями $ABC$ и $BB_1A_1A$ равен 90°.

Ответ:
1) $AA_1$ и $BB_1$ параллельны.
2) Грани $AA_1B_1B$, $AA_1C_1C$ и $BB_1C_1C$ - прямоугольники.
3) Грани $ABC$ и $AA_1B_1B$ перпендикулярны.
4) Двугранные углы между гранями $ABC$ и $AA_1B_1B$, а также $ABC$ и $BB_1A_1A$ равны 90°.