1 Вариант

а)
Дано: $2x < 17$
Решение:
1. Разделим обе части неравенства на 2.
2. $x < \frac{17}{2}$
3. $x < 8.5$
Ответ: $x < 8.5$

б)
Дано: $-12y \le -48$
Решение:
1. Разделим обе части неравенства на -12. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
2. $y \ge \frac{-48}{-12}$
3. $y \ge 4$
Ответ: $y \ge 4$

в)
Дано: $11x - 2 < 9$
Решение:
1. Прибавим 2 к обеим частям неравенства.
2. $11x < 9 + 2$
3. $11x < 11$
4. Разделим обе части неравенства на 11.
5. $x < \frac{11}{11}$
6. $x < 1$
Ответ: $x < 1$

г)
Дано: $3y - 1 \ge -1 + 6y$
Решение:
1. Перенесем члены с переменной $y$ в одну сторону, а свободные члены в другую. Вычтем $3y$ из обеих частей и прибавим 1 к обеим частям.
2. $-1 + 1 \ge 6y - 3y$
3. $0 \ge 3y$
4. Разделим обе части неравенства на 3.
5. $0 \ge y$ или $y \le 0$
Ответ: $y \le 0$

д)
Дано: $4(a + 8) - 7(a - 1) < 12$
Решение:
1. Раскроем скобки, умножив множители на соответствующие выражения внутри скобок.
2. $4a + 32 - 7a + 7 < 12$
3. Приведем подобные слагаемые.
4. $(4a - 7a) + (32 + 7) < 12$
5. $-3a + 39 < 12$
6. Перенесем свободный член в правую часть, вычтя 39 из обеих частей.
7. $-3a < 12 - 39$
8. $-3a < -27$
9. Разделим обе части неравенства на -3. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
10. $a > \frac{-27}{-3}$
11. $a > 9$
Ответ: $a > 9$

е)
Дано: $x - 2 \ge 4.7(x - 2) - 2.7(x - 1)$
Решение:
1. Раскроем скобки в правой части неравенства.
2. $x - 2 \ge 4.7x - 4.7 \cdot 2 - 2.7x + 2.7 \cdot 1$
3. $x - 2 \ge 4.7x - 9.4 - 2.7x + 2.7$
4. Приведем подобные слагаемые в правой части.
5. $x - 2 \ge (4.7x - 2.7x) + (-9.4 + 2.7)$
6. $x - 2 \ge 2x - 6.7$
7. Перенесем члены с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены в левую. Вычтем $x$ из обеих частей и прибавим 6.7 к обеим частям.
8. $-2 + 6.7 \ge 2x - x$
9. $4.7 \ge x$ или $x \le 4.7$
Ответ: $x \le 4.7$

ж)
Дано: $46(1 - 3b) - (b - 12b^2) < 43$
Решение:
1. Раскроем скобки. Умножим 46 на выражение в первой скобке и раскроем вторую скобку, изменив знаки на противоположные.
2. $46 - 46 \cdot 3b - b + 12b^2 < 43$
3. $46 - 138b - b + 12b^2 < 43$
4. Приведем подобные слагаемые.
5. $12b^2 + (-138b - b) + 46 < 43$
6. $12b^2 - 139b + 46 < 43$
7. Перенесем свободный член в правую часть, вычтя 43 из обеих частей.
8. $12b^2 - 139b + 46 - 43 < 0$
9. $12b^2 - 139b + 3 < 0$
10. Решим квадратное неравенство. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения $12b^2 - 139b + 3 = 0$.
11. Используем формулу дискриминанта: $D = B^2 - 4AC$, где $A=12$, $B=-139$, $C=3$.
$$D = (-139)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 3$$
$$D = 19321 - 144$$
$$D = 19177$$
12. Найдем корни уравнения: $b = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A}$.
$$b_1 = \frac{139 - \sqrt{19177}}{2 \cdot 12} = \frac{139 - \sqrt{19177}}{24}$$
$$b_2 = \frac{139 + \sqrt{19177}}{2 \cdot 12} = \frac{139 + \sqrt{19177}}{24}$$
13. Приблизительные значения корней: $\sqrt{19177} \approx 138.48$.
$$b_1 \approx \frac{139 - 138.48}{24} = \frac{0.52}{24} \approx 0.0217$$
$$b_2 \approx \frac{139 + 138.48}{24} = \frac{277.48}{24} \approx 11.56$$
14. Поскольку коэффициент при $b^2$ (равный 12) положительный, ветви параболы $y = 12b^2 - 139b + 3$ направлены вверх. Неравенство $12b^2 - 139b + 3 < 0$ выполняется для значений $b$ между корнями.
15. Следовательно, решение неравенства: $\frac{139 - \sqrt{19177}}{24} < b < \frac{139 + \sqrt{19177}}{24}$.
Ответ: $\frac{139 - \sqrt{19177}}{24} < b < \frac{139 + \sqrt{19177}}{24}$