Дано:
Задания 6, 7, 8 на правописание НЕ/НИ, а также Задания 51 и 52 из учебного пособия.

Решение:

1. Решаем задание 6.
Текст: Писатели н(1) могут н(2) на миг отступить перед н(3)взгодами и преградами; что бы н(4) случилось, они должны н(5)прерывно делать своё дело, завещанное им предшественниками.
- н(1) - пишется НЕ, так как это отрицание при глаголе (не могут).
- н(2) - пишется НИ, так как это усилительная частица в устойчивом сочетании (ни на миг).
- н(3) - пишется НЕ, так как слово "невзгоды" без НЕ не употребляется.
- н(4) - пишется НИ, так как это союзное слово в уступительном придаточном предложении (что бы ни случилось).
- н(5) - пишется НЕ, так как это наречие "непрерывно" (можно заменить синонимом "постоянно").
Буква И пишется на месте цифр 2, 4.

2. Решаем задание 7.
Текст: Местное слово может обогатить язык, если оно образно, благозвучно и понятно. Чтобы оно стало понятным, совсем н(1) нужно н(2) скучных объяснений, н(3) сносок. В поисках слов нельзя пренебрегать н(4)чем. Н(5)когда н(6) знаешь, где найдёшь настоящее слово.
- н(1) - пишется НЕ, так как это отрицание (не нужно).
- н(2) и н(3) - пишется НИ, так как это повторяющийся союз "ни... ни..." для усиления отрицания.
- н(4) - пишется НИ, так как это отрицательное местоимение "ничем" без ударения на приставку.
- н(5) - пишется НИ, так как это отрицательное наречие "никогда" без ударения на приставку.
- н(6) - пишется НЕ, так как это отрицание при глаголе (не знаешь).
Буква И пишется на месте цифр 2, 3, 4, 5.

3. Решаем задание 8.
Текст: Откуда н(1) возьмись налетел ветер, который н(2) только препятствовал нашему продвижению вперёд, но и нагнал туч, грозивших нам н(3) то снегом, н(4) то дождём.
- н(1) - пишется НИ в устойчивом обороте "откуда ни возьмись".
- н(2) - пишется НЕ в составе сопоставительного союза "не только..., но и...".
- н(3) и н(4) - пишется НЕ в составе разделительного союза "не то..., не то...".
Буква Е пишется на месте цифр 2, 3, 4.

4. Решаем задание 51.
Пункт 1. Раскрываем скобки:
- ни во что не верить (отрицательное местоимение с предлогом пишется в три слова, без ударения пишется НИ)
- ни от чего не падать духом (отрицательное местоимение с предлогом пишется в три слова, без ударения пишется НИ)
- никуда не ездить (отрицательное наречие, пишется слитно, без ударения пишется НИ)
- негде переночевать (отрицательное наречие, пишется слитно, под ударением пишется НЕ)
- ни от кого не зависеть (отрицательное местоимение с предлогом пишется в три слова, без ударения пишется НИ)
- ниоткуда не получать известий (отрицательное наречие, пишется слитно, без ударения пишется НИ)
- незачем беспокоиться (отрицательное наречие, пишется слитно, под ударением пишется НЕ)
- не о чем беспокоиться (отрицательное местоимение с предлогом пишется в три слова, под ударением пишется НЕ)
- не от кого ждать ответа (отрицательное местоимение с предлогом пишется в три слова, под ударением пишется НЕ)
- нисколько не волноваться (отрицательное наречие, пишется слитно, без ударения пишется НИ)
- неоткуда позвонить по телефону (отрицательное наречие, пишется слитно, под ударением пишется НЕ)
- ничем не занят (отрицательное местоимение без предлога пишется слитно, без ударения пишется НИ)
- никак не встретятся (отрицательное наречие, пишется слитно, без ударения пишется НИ)
- нечто забавное (неопределенное местоимение, пишется слитно, под ударением пишется НЕ)

Пункт 2. Вставляем пропущенные буквы и раскрываем скобки:
- Теперь Ване не от кого было получать письма (под ударением пишется НЕ, с предлогом пишется раздельно в три слова)
- и некому было больше писать (под ударением пишется НЕ, без предлога пишется слитно)
- Ничего не отвечает старик, плачет, убивается (без ударения пишется НИ, без предлога пишется слитно)
- а помочь нечем (под ударением пишется НЕ, без предлога пишется слитно)
- Тут лес кругом и не с кем слова сказать (под ударением пишется НЕ, с предлогом пишется раздельно в три слова)
- Он ни во что не верил (без ударения пишется НИ, с предлогом пишется раздельно в три слова)
- и ничего не признавал (без ударения пишется НИ, без предлога пишется слитно)

5. Решаем задание 52.
Пункт 1. Определяем, в каком словосочетании НЕ пишется слитно:
- 1) не к кому пойти (пишется раздельно в три слова из-за наличия предлога "к")
- 2) негде остановиться (пишется слитно, так как это отрицательное наречие)
Следовательно, слитно пишется во втором словосочетании.

Ответ:
Задание 6: 2, 4
Задание 7: 2, 3, 4, 5
Задание 8: 2, 3, 4
Задание 51:
1. ни во что не верить; ни от чего не падать духом; никуда не ездить; негде переночевать; ни от кого не зависеть; ниоткуда не получать известий; незачем беспокоиться; не о чем беспокоиться; не от кого ждать ответа; нисколько не волноваться; неоткуда позвонить по телефону; ничем не занят; никак не встретятся; нечто забавное.
2. Теперь Ване не от кого было получать письма и некому было больше писать. Ничего не отвечает старик, плачет, убивается, а помочь нечем. Тут лес кругом и не с кем слова сказать. Он ни во что не верил и ничего не признавал.
Задание 52 (пункт 1): 2) негде остановиться.