12. $BC = BM = 12$ см, $MC = BM = 12$ см, так как $BM$ - медиана, то $AM = MC = 12$ см. $AH = AM + MH$, $MH = MC - HC = 12 - 12 = 0$ см. $AH = 12 + 0 = 12$ см.

Ответ: 12 см.

13. Пусть углы $2x$ и $5x$. Возможны два случая:
1) $2x$ и $5x$ - углы при основании: $2x + 2x + 5x = 180$, $9x = 180$, $x = 20$. Углы: $40^\circ, 40^\circ, 100^\circ$.
2) $2x$ - угол при вершине, $5x$ - угол при основании: $2x + 5x + 5x = 180$, $12x = 180$, $x = 15$. Углы: $30^\circ, 75^\circ, 75^\circ$. Но треугольник тупоугольный, значит, этот случай не подходит.

Ответ: $40^\circ, 40^\circ, 100^\circ$.

14. Пусть внешний угол при остром угле $8x$, а внешний угол при прямом угле $90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$, значит, внешний угол при другом остром угле $5x$. $8x + 5x = 270$, $13x = 270$, $x = \frac{270}{13