Дано: Высота конуса $h = 12$ см, образующая $l = 13$ см.
Решение:
1. Найдем радиус основания конуса $r$. Так как высота, радиус и образующая конуса образуют прямоугольный треугольник, то по теореме Пифагора:
$r^2 + h^2 = l^2$.
$r^2 = l^2 - h^2$.
$r^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$.
$r = \sqrt{25} = 5$ см.
2. Найдем площадь основания конуса $S_{осн}$.
$S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 5^2 = 25\pi$ см².
3. Найдем площадь боковой поверхности конуса $S_{бок}$.
$S_{бок} = \pi r l = \pi \cdot 5 \cdot 13 = 65\pi$ см².
4. Найдем площадь полной поверхности конуса $S_{полн}$.
$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 25\pi + 65\pi = 90\pi$ см².
Ответ: $S_{полн} = 90\pi$ см².