Дано: Домашняя работа по алгебре. Необходимо выполнить преобразования и упрощения выражений.

Решение:

1.  Выполните преобразование по соответствующей формуле:
    a) $(x+5)^2$
    1.  Используем формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
    2.  $(x+5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25$.

    г) $(7x-2y)^2$
    1.  Используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
    2.  $(7x-2y)^2 = (7x)^2 - 2 \cdot 7x \cdot 2y + (2y)^2 = 49x^2 - 28xy + 4y^2$.

    ж) $x^2 - 9y^2$
    1.  Представим как разность квадратов: $x^2 - (3y)^2$.
    2.  Используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
    3.  $x^2 - 9y^2 = (x-3y)(x+3y)$.

    б) $(5a-2)^2$
    1.  Используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
    2.  $(5a-2)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 2 + 2^2 = 25a^2 - 20a + 4$.

    д) $(a+c^2)^2$
    1.  Используем формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
    2.  $(a+c^2)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot c^2 + (c^2)^2 = a^2 + 2ac^2 + c^4$.

    з) $a^2 - 6a + 9$
    1.  Представим как квадрат разности: $a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2$.
    2.  Используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
    3.  $a^2 - 6a + 9 = (a-3)^2$.

    в) $(a-3)(a+3)$
    1.  Используем формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
    2.  $(a-3)(a+3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9$.

    e) $(-3x+y)^2$
    1.  Используем формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
    2.  $(-3x+y)^2 = (-3x)^2 + 2 \cdot (-3x) \cdot y + y^2 = 9x^2 - 6xy + y^2$.

    и) $(5x-3y)(5x+3y)$
    1.  Используем формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
    2.  $(5x-3y)(5x+3y) = (5x)^2 - (3y)^2 = 25x^2 - 9y^2$.

2.  Упростите выражение:
    a) $3(x+y)^2$
    1.  Используем формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.
    2.  $3(x+y)^2 = 3(x^2 + 2xy + y^2) = 3x^2 + 6xy + 3y^2$.

    б) $(3a-7b)^2 + 42ab$
    1.  Используем формулу квадрата разности: $(3a-7b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 7b + (7b)^2 = 9a^2 - 42ab + 49b^2$.
    2.  $(3a-7b)^2 + 42ab = 9a^2 - 42ab + 49b^2 + 42ab = 9a^2 + 49b^2$.

    в) $(5a+3b)^2 - (5a-3b)^2$
    1.  Используем формулу квадрата суммы: $(5a+3b)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot 5a \cdot 3b + (3b)^2 = 25a^2 + 30ab + 9b^2$.
    2.  Используем формулу квадрата разности: $(5a-3b)^2 = (5a)^2 - 2 \cdot 5a \cdot 3b + (3b)^2 = 25a^2 - 30ab + 9b^2$.
    3.  $(5a+3b)^2 - (5a-3b)^2 = (25a^2 + 30ab + 9b^2) - (25a^2 - 30ab + 9b^2) = 25a^2 + 30ab + 9b^2 - 25a^2 + 30ab - 9b^2 = 60ab$.

3.  Выполните преобразование:
    a) $(c^4-d^2)(d^2+c^4)$
    1.  Используем формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
    2.  $(c^4-d^2)(d^2+c^4) = (c^4)^2 - (d^2)^2 = c^8 - d^4$.

    б) $(0,3a-b^3)(b^3 +0,3a)$
    1.  Используем формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
    2.  $(0,3a-b^3)(b^3 +0,3a) = (0,3a)^2 - (b^3)^2 = 0,09a^2 - b^6$.

    в) $(2x^5-3y^2)(2x^5+3y^2)$
    1.  Используем формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
    2.  $(2x^5-3y^2)(2x^5+3y^2) = (2x^5)^2 - (3y^2)^2 = 4x^{10} - 9y^4$.

    г) $(0,6x+0,9y^3)(0,9y^3-0,6x)$
    1.  Используем формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.
    2.  $(0,6x+0,9y^3)(0,9y^3-0,6x) = (0,9y^3)^2 - (0,6x)^2 = 0,81y^6 - 0,36x^2$.

    д) $(m^4-n^7)(n^7+m^4)$
    1.  Используем формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
    2.  $(m^4-n^7)(n^7+m^4) = (m^4)^2 - (n^7)^2 = m^8 - n^{14}$.

    e) $(0,2m^2 +0,3y^5)(0,3y^5-0,2m^2)$
    1.  Используем формулу разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.
    2.  $(0,2m^2 +0,3y^5)(0,3y^5-0,2m^2) = (0,3y^5)^2 - (0,2m^2)^2 = 0,09y^{10} - 0,04m^4$.

    ж) $(1,1x^2-d)(d +1,1x^2)$
    1.  Используем формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.
    2.  $(1,1x^2-d)(d +1,1x^2) = (1,1x^2)^2 - d^2 = 1,21x^4 - d^2$.

Ответ:

1.  a) $x^2 + 10x + 25$
    г) $49x^2 - 28xy + 4y^2$
    ж) $(x-3y)(x+3y)$
    б) $25a^2 - 20a + 4$
    д) $a^2 + 2ac^2 + c^4$
    з) $(a-3)^2$
    в) $a^2 - 9$
    e) $9x^2 - 6xy + y^2$
    и) $25x^2 - 9y^2$
2.  a) $3x^2 + 6xy + 3y^2$
    б) $9a^2 + 49b^2$
    в) $60ab$
3.  a) $c^8 - d^4$
    б) $0,09a^2 - b^6$
    в) $4x^{10} - 9y^4$
    г) $0,81y^6 - 0,36x^2$
    д) $m^8 - n^{14}$
    e) $0,09y^{10} - 0,04m^4$
    ж) $1,21x^4 - d^2$