Вот, что у нас получилось
Дано: Вопрос: "При каком условии две плоскости параллельны?" и варианты ответов:
1. Их нормальные векторы перпендикулярны
2. Их нормальные векторы коллинеарны
3. Их нормальные векторы равны
4. Сумма нормальных векторов равна нулю
Решение:
1. Каждая плоскость в трехмерном пространстве может быть охарактеризована своим нормальным вектором (вектором, который перпендикулярен этой плоскости). Пусть даны две плоскости с нормальными векторами $\vec{n}_1$ и $\vec{n}_2$.
2. Две плоскости параллельны (или совпадают) тогда и только тогда, когда их нормальные векторы параллельны друг другу.
3. В геометрии и векторной алгебре свойство параллельности векторов называется коллинеарностью. Это означает, что векторы лежат на одной прямой или на параллельных прямых, то есть выполняется соотношение $\vec{n}_1 = k \vec{n}_2$, где k - некоторое ненулевое число.
4. Таким образом, необходимым и достаточным условием параллельности двух плоскостей является коллинеарность их нормальных векторов.
Ответ: Их нормальные векторы коллинеарны
Отправить
новое задание
14.07.2026 • Удалим ответ через 30 дней
#145f0445
Важное замечание
Решение, представленное с помощью искусственного интеллекта, может не всегда быть абсолютно точным или соответствовать вашим ожиданиям. Рекомендуется перепроверять результаты и использовать их в качестве вспомогательного инструмента.