Дано:
5. Вычислите значение арифметического выражения $11001_2 + 62_8 + 37$. Результат запишите в десятичной системе счисления.
6. Найдите значение логического выражения $(A \rightarrow B) \lor (B \land C) \lor (A = C)$ при $A = 1$, $B = 0$ и $C = 1$.
7. Символом $F$ обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: $X$, $Y$ и $Z$. Дан фрагмент таблицы истинности выражения $F$. Какое выражение соответствует $F$?
a) $X \land Y \land Z$
b) $\neg X \lor \neg Y \lor \neg Z$
c) $X \land Y \lor Z$
d) $X \lor Y \land \neg Z$

Решение:
5.
1. Переведем $11001_2$ в десятичную систему: $1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 1 = 25$.
2. Переведем $62_8$ в десятичную систему: $6 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 48 + 2 = 50$.
3. Число 37 уже в десятичной системе.
4. Сложим полученные значения: $25 + 50 + 37 = 112$.

6.
1. Вычислим $A \rightarrow B$: $1 \rightarrow 0 = 0$.
2. Вычислим $B \land C$: $0 \land 1 = 0$.
3. Вычислим $A = C$: $1 = 1 = 1$.
4. Вычислим $(A \rightarrow B) \lor (B \land C) \lor (A = C)$: $0 \lor 0 \lor 1 = 1$.

7.
Рассмотрим таблицу истинности:
   X | Y | Z | F
   --|---|---|---
   0 | 0 | 0 | 0
   1 | 0 | 1 | 1
   0 | 1 | 0 | 1

a) $X \land Y \land Z$:
   0 | 0 | 0 | 0
   1 | 0 | 1 | 0
   0 | 1 | 0 | 0
Не подходит.

b) $\neg X \lor \neg Y \lor \neg Z$:
   0 | 0 | 0 | 1
   1 | 0 | 1 | 1
   0 | 1 | 0 | 1
Не подходит.

c) $X \land Y \lor Z$:
   0 | 0 | 0 | 0
   1 | 0 | 1 | 1
   0 | 1 | 0 | 0
Не подходит.

d) $X \lor Y \land \neg Z$:
   0 | 0 | 0 | 0
   1 | 0 | 1 | 1
   0 | 1 | 0 | 1
Подходит.

Ответ:
5. 112
6. 1
7. d)